而 20N 10-m k10×103N/m 代入前式得42=2×10-2m(1+,+2×4×0 44×10-3m=44mm 2×10 2、计算动荷因数 将动载荷理解为变大了或变小了的静载荷,动载与静载之间存在特定的比例关系 即F=kW,其中系数k即为动荷因数 将上式两边同除以弹簧常量k,得到: W k-k,4=k4 所以本问题的动载荷因数为:k=A=1+12h=1+1/k2×440×10-3m 2 讨论:(1)、在线弹性范围内,载荷、变形、应变、应力之间都是线性关系,也就是说,当 外载荷被放大k倍,则变形、应力、应变也同样被放大k倍。所以有σ4=kan有了k很 方便就能计算出动载荷条件下被冲击物的各量。(2)、但应注意,对不同的问题,k有不同 的表达式,不能生搬硬套。(3)、掌握本题所采用的以能量守恒为基本原理的分析方法是最 重要的 3一个橡胶小球重W=300mN,用一橡皮筋连在一木拍上,橡皮筋长L=300mm,横截 面面积A=1.6mm2,弹性模量E=20MPa。用木拍击打小球后,小球拉动橡皮筋,使橡 皮筋总长达到L1=1.0m,试问小球离开木拍瞬间的速度是多少?假设橡皮筋为线弹性体, 而且忽略小球的势能。 解题分析:木拍击打小球是冲击载荷问题。小球受木拍撞击飞出,将连接小球和木拍的橡皮 筋拉长。小球离开木拍的瞬间有一个初速度,橡皮筋被拉长的同时,小球速度不断减小,当 小球速度为零时,橡皮筋被拉至最长。假设不考虑小球的势能变化,则小球离开木拍瞬间的 动能完全转化为橡皮筋的应变能。即EA=V 解:设小球离开木拍瞬间速度为U,则其动能E2g;而橡皮筋被拉至最长时应变能 =F·ΔL,其中F为小球速度为零时橡皮筋所受拉力。由于假设橡皮筋为线弹性变形,3 而 2 10 m 10 10 N/m 20 N 3 3 st − = × × = = k W ∆ 代入前式得 44 10 m 44 mm 2 10 m 2 440 10 m 2 10 m(1 1 3 3 -3 3 d = × = × × × = × + + − − − ∆ 2、 计算动荷因数 将动载荷理解为变大了或变小了的静载荷，动载与静载之间存在特定的比例关系， 即 Fd = kdW ，其中系数 d k 即为动荷因数。 将上式两边同除以弹簧常量k ，得到： k W k k F d d = ， d d ∆st ∆ = k 所以本问题的动载荷因数为： 22 2 10 m 2 440 10 m 1 1 2 1 1 3 3 st st d d = × × × = = + + = + + − − ∆ h ∆ ∆ k 讨论：（1）、在线弹性范围内，载荷、变形、应变、应力之间都是线性关系，也就是说，当 外载荷被放大 d k 倍，则变形、应力、应变也同样被放大 d k 倍。所以有σ d dσ st = k 。有了 d k 很 方便就能计算出动载荷条件下被冲击物的各量。（2）、但应注意，对不同的问题， d k 有不同 的表达式，不能生搬硬套。（3）、掌握本题所采用的以能量守恒为基本原理的分析方法是最 重要的。 3 一个橡胶小球重W = 300 mN ，用一橡皮筋连在一木拍上，橡皮筋长 L0 ＝300 mm ，横截 面面积 2 A = 1.6 mm ，弹性模量 E = 2.0 MPa 。用木拍击打小球后，小球拉动橡皮筋，使橡 皮筋总长达到 L1 = 1.0 m ，试问小球离开木拍瞬间的速度是多少？假设橡皮筋为线弹性体， 而且忽略小球的势能。 解题分析：木拍击打小球是冲击载荷问题。小球受木拍撞击飞出，将连接小球和木拍的橡皮 筋拉长。小球离开木拍的瞬间有一个初速度，橡皮筋被拉长的同时，小球速度不断减小，当 小球速度为零时，橡皮筋被拉至最长。假设不考虑小球的势能变化，则小球离开木拍瞬间的 动能完全转化为橡皮筋的应变能。即 Ek =Vε 。 解：设小球离开木拍瞬间速度为υ ，则其动能 2 2 1 υ g W Ek = ；而橡皮筋被拉至最长时应变能 V F ∆L 2 1 ε = ⋅ ，其中 F 为小球速度为零时橡皮筋所受拉力。由于假设橡皮筋为线弹性变形