所以F=aA=EEA=EA,于是V (△L)2 代入能量守恒方程E=V,得 1 w 2%(△)2, U1B2()2=. EAg Ag VBz。(L1-L0)2 20×10°Pa×1.6×10-6m2×9.8m/s2 300×10-3N×300×10-3m (1.0m-300×10-3m)2=13 讨论:橡皮筋最后伸长是原长的3倍多,显然小变形假设已经不成立。假设放弃线弹性假 设,上面的应变能计算公式不再成立,而能量守恒方程依然成立。 4一刚性杆AB,质量m=1.0kg,长L=0.5m,在A端铰接,B端用尼龙绳BC悬挂在C 点,如图所示。设尼龙绳横截面面积为A=30mm2,长b=0.25m,弹性模量E=2lGPa 现将杆AB抬起到它的最高位置,然后释放,则尼龙绳中最大应力是多少 尼龙绳 分 题4图 解题分析:杆AB被抬起后,具有势能,落下后,到图a中实线位置时,对尼龙绳造成冲 击,将尼龙绳拉长,直到AB杆速度为零时,尼龙绳伸长量达到最大。由于AB为刚性杆 并且不计其他形式能量损失,可以认为其势能完全转化为尼龙绳的应变能。即:E=V 解:1、计算AB杆的势能 如图b所示,设AB杆的质量集中在AB杆质心上,质心到AB的垂直距离为 2sm2a,其中a=amm·设尼龙细被冲击后最大伸长量为4,则杆4B总势能 Ep=mg(2 Lsin 2a+24d)=2mg(4d+L sin 2a) 2、计算尼龙绳的应变能 尼龙绳最大伸长量为4,这时其应变能F=F4=(41)2,其中F为尼龙绳4 所以 EA L L F A E A 0 ∆ = σ = ε = ，于是 2 0 ε (∆ ) 2 L L EA V = 代入能量守恒方程 Ek =Vε ，得 2 0 2 (∆ ) 2 2 1 L L EA g W υ = ， (1.0 m 300 10 m) 13.1m/s 300 10 N 300 10 m 2.0 10 Pa 1.6 10 m 9.8 m/s (∆ ) ( ) 3 2 3 3 6 6 2 2 2 1 0 0 2 0 − × = × × × × × × × = = = − − − − − L L WL EAg L WL EAg υ 讨论： 橡皮筋最后伸长是原长的 3 倍多，显然小变形假设已经不成立。假设放弃线弹性假 设，上面的应变能计算公式不再成立，而能量守恒方程依然成立。 4 一刚性杆 AB，质量m = 1.0 kg ，长 L = 0.5 m ，在 A 端铰接，B 端用尼龙绳 BC 悬挂在 C 点，如图所示。设尼龙绳横截面面积为 2 A = 30 mm ，长b = 0.25m ，弹性模量 E = 2.1GPa 。 现将杆 AB 抬起到它的最高位置，然后释放，则尼龙绳中最大应力是多少？ 解题分析： 杆 AB 被抬起后，具有势能，落下后，到图 a 中实线位置时，对尼龙绳造成冲 击，将尼龙绳拉长，直到 AB 杆速度为零时，尼龙绳伸长量达到最大。由于 AB 为刚性杆， 并且不计其他形式能量损失，可以认为其势能完全转化为尼龙绳的应变能。即： Ep =Vε 解：1、计算 AB 杆的势能 如图 b 所示，设 AB 杆的质量集中在 AB 杆质心上，质心到 AB 的垂直距离为 sin 2α 2 1 L ，其中 L b α = arctan 。设尼龙绳被冲击后最大伸长量为 ∆d ，则杆 AB 总势能 ( sin 2 ) 2 1 ) 2 1 sin 2 2 1 ( Ep = mg L α + ∆d = mg ∆d + L α 2、 计算尼龙绳的应变能 尼龙绳最大伸长量为 ∆d ，这时其应变能 2 ε d d d ( ) 2 2 1 ∆ b EA V = F ∆ = ，其中 Fd 为尼龙绳 (a) (b) 题 4 图 杆 尼龙绳