变形为L时绳的拉力 3、计算尼龙绳中最大应力 由能量守恒有mg(4+Lsin2a)=,(4)2 解得:A bms 2L Sin 2a 2EA 其中bg=025m×10kg×98m/s2 =1944×10-3m EA2×2.1×10°Pa×30 2Lsin 2a= 2L 2bL4b4×0.25m×(0.5m) =0.8m 2+b22+b2(0.5m)2+(0.25m) 4=1.944×10-5m(1+h+08m )=3.963×10-3m 1944×102m 考虑到F=4 b4,所以绳中最大应力 2.19×3963×10-m=33×106Pa=33MPa 5图示AC杆在水平平面ABC内,绕过A点的垂直轴以匀角速度O转动,杆的C端有 重为G的集中质量,如因支座B的约束,AC杆突然被停止转动,试求AC杆内最大冲击应 力(忽略杆AC的质量) 解题分析:本题属于水平冲击问题,AC杆在水平平面 内转动,因此冲击物的势能不变,只有动能和应变能的 变化,根据能量守恒E=V。 解:冲击开始的瞬时,重物G在C点有线速度ωl,冲 ●+4d 击结束时,其末速度为零,故动能变化为 IG 题5图 杆应变能V的变化等于冲击力F在位移4上所做 的功,即 2=F54=(ka(4),k为结构刚度系数,k 于是0(115 变形为 ∆d 时绳的拉力。 3、 计算尼龙绳中最大应力 由能量守恒有 2 d d ( ) 2 ( sin 2 ) 2 1 ∆ b EA mg ∆ + L α = 解得： ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = + + ) 2 ( 2 sin 2 1 1 2 d EA bmg L EA bmg ∆ α 其中 1.944 10 m 2 2.1 10 Pa 30 10 m 0.25 m 1.0kg 9.8 m/s 2 5 9 6 2 2 − − = × × × × × × × = EA bmg 0.8 m (0.5 m) (0.25 m) 2 4 4 0.25 m (0.5 m) 2 sin 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 = + × × = + = + = L b bL L b bL L α L ) 3.963 10 m 1.944 10 m 0.8 m 1.944 10 m(1 1 3 2 5 d − − = × × ∆ = × + + 考虑到 d ∆d b EA F = ⋅ ，所以绳中最大应力 3.963 10 m 33.3 10 Pa 33.3 MPa 0.25 m 2.1 10 Pa 3 6 9 d d d × × = × = × = = ⋅ = − ∆ b E A F σ 。 5 图示 AC 杆在水平平面 ABC 内，绕过 A 点的垂直轴以匀角速度ω 转动，杆的 C 端有一 重为 G 的集中质量，如因支座 B 的约束，AC 杆突然被停止转动，试求 AC 杆内最大冲击应 力（忽略杆 AC 的质量） 解题分析：本题属于水平冲击问题，AC 杆在水平平面 内转动，因此冲击物的势能不变，只有动能和应变能的 变化，根据能量守恒 Ek = Vε 。 解：冲击开始的瞬时，重物 G 在 C 点有线速度ωl，冲 击结束时，其末速度为零，故动能变化为 ( )2 k 2 1 l g G E = ω 杆应变能Vε 的变化等于冲击力 Fd 在位移 ∆d 上所做 的功，即 ( )( ) ε d d d d 2 1 2 1 V ＝ F ∆ = k∆ ∆ ，k 为结构刚度系数， ∆st G k = 。 于是 ( ) ( ) 2 d st 2 2 1 2 1 ∆ ∆ G l g G ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ω = 。 B A C C G C l l1 题 5 图 ∆d ω