齐次线性方程组 例1设A为n阶矩阵,证明 R(A)=R(AA)。 证明由于若Ax=0,有AAx=0,这说明凡是 Ax=0的解必为AAx=0的解 另一方面,若AAx=0,我们记AxG=y,则有 yy=xAAx=x(AAx)=0,则y=0,亦 即Ax=0。这说明凡是AAx=0的解必为Ax=0的 解。故AAx=0与Ax=0的同解。当两齐次线性 方程组同解,意味着它们的基础解系包含的向 量个数相等,亦即有: n-R(A)=n-R(A'A 所以R(A)=R(AA)一、齐次线性方程组 例1 设A为n阶矩阵，证明 R（A）=R（AA）。 证明 由于若Ax=0，有AAx=0，这说明凡是 Ax=0的解必为AAx=0的解。 另一方面，若A‘Ax=0，我们记Ax=y，则有 yy=x AAx=x（AAx）=0，则y=0，亦 即Ax=0。这说明凡是AAx=0的解必为Ax=0的 解。故AAx=0与Ax=0的同解。当两齐次线性 方程组同解，意味着它们的基础解系包含的向 量个数相等，亦即有： n－ R(A)=n－R(AA) 所以 R(A)=R(AA)