性指数:它们的差p-(r-p)=2p-r称为f(x1,x2…,xn)的符号差 应该指出,虽然实二次型的标准形不是唯一的,但是由上面化成规范形的过 程可以看出,标准形中系数为正的平方项的个数与规范形中正平方项的个数是 致的,因此,惯性定理也可以叙述为:实二次型的标准形中系数为正的平方项的 个数是唯一的,它等于正惯性指数,而系数为负的平方项的个数就等于负惯性指 定理5(1)任一复对称矩阵A都合同于一个下述形式的对角矩阵 其中对角线上1的个数等于A的秩 (2)任一实对称矩阵A都合同于一个下述形式的对角矩阵 0 0 其中对角线上1的个数p及-1的个数r-p(r等于A的秩)都是唯一确定的 分别称为A的正、负惯性指数,它们的差2p-r称为A的符号差性指数；它们的差 p − (r − p) = 2 p − r 称为 ( , , , ) 1 2 n f x x  x 的符号差. 应该指出，虽然实二次型的标准形不是唯一的，但是由上面化成规范形的过 程可以看出，标准形中系数为正的平方项的个数与规范形中正平方项的个数是一 致的，因此，惯性定理也可以叙述为：实二次型的标准形中系数为正的平方项的 个数是唯一的，它等于正惯性指数，而系数为负的平方项的个数就等于负惯性指 数. 定理 5 （1）任一复对称矩阵 A 都合同于一个下述形式的对角矩阵：         =                     O O Ir O 0 0 1 1   . 其中对角线上 1 的个数等于 A 的秩. （2）任一实对称矩阵 A 都合同于一个下述形式的对角矩阵：           − − 0 0 0 0 0 0 0 r p p I I , 其中对角线上 1 的个数 p 及-1 的个数 r − p （ r 等于 A 的秩）都是唯一确定的， 分别称为 A 的正、负惯性指数，它们的差 2 p − r 称为 A 的符号差