·672 智能系统学报 第12卷 generate timestamps t~Beta(T:)(X-TG)or t:Beta(T)(X-TU) I(CK+B.+N.) the same as the original model 宫(+R+》 I(CKMP+B.) end for 它主要的变化在于，对文档中的每一个session, T(∑(c+6) 从参数为日，的多项分布中采样一个主题z,然后根 Π w=I Π I(coc +5+N) 据数据集的不同，从Beta分布Beta(T,)和Beta(Ta) T(∑(C%+6+N.) T(c+6) 分别生成基于全局的时间戳和基于特定用户的时 时间的参数按照如下方法更新： 间戳。 TS-SBM的Gibbs采样与LDA方法类似。本文 w元a1- -1] SLA 给出了一些简单的推导。首先，模型的完全似然函 数为 7a=a-1-）-1 P(w,u,t,zla,B,δ，r)=P(tlz,r)P(ulz,8) 式中，和s表示每一个文档中主题z时间上的样 P(wlz,B)P(zla) 本均值和样本偏方差。 如果session中没有URL被点击，那么此时的条件 概率是： 3 参数估计 P(z=kI X:=0,z-i,w,u,a,B,6,T)c 关于超参数a和B设置问题，一些LDA应用采 （1-t)）'atae 用默认相同值的方法获得了成功，例如由Griffiths B(T1,T2) 和Steyers提出的a=50/k,B=0.01,K是主题的数 量。因此，在LDA中没有必要去研究超参数。然 () 而，在本文提出的模型中，超参数的设置是至关重 f=1 I(Cko?+B+N) 要的。因为LDA中的p和2值，也被包括在SBM (∑(C+Bk+N.) I(CKu+B.) 和CS-SBM的B和8中。 式中：T1和T2是Beta分布的超参数。 SBM完全似然P(w,u,zIa,B,8)的计算如下 对于SBM模型，如果session中有URL被点击， 所示： 此时的条件概率为 P(w,u,z1,B,8)= T P(a:=k|X=1,2i,w,u,a,B,8)c ΠT(m+a4) k=1 k= (1-专)a1ta C+ B(T1,T2） 县(c+） ΠT(a) ( (m+a)) k= k=1 T(立(c"+B) r(Ba) IIr(n+B.) I(Chm+B+N) r宫R I(C +B.) ΠT(B) (nid +B)) r2(c-+ia》 T(∑6) ΠT(nd+δk) =1 u=1 T(C+δk+N) T(∑(c+64+N) (CkuP+8) IIr(8.) 空u+i》 联三1 CS-SBM完全似然P(w,u,zla,B,δ)的计算如 对于CS-SBM模型，当session中有URL被点击时的 下所示： 条件概率为 P(w,u,z1a,B,8)= P(z=kI X:=1,z-i,w,t,u,a,B,6,) (1-)at52- CK+ T(m+a) k=1 B(T,T2） + r) (m+a))ｇｅｎｅｒａｔｅ ｔｉｍｅｓｔａｍｐｓ ｔ～ Ｂｅｔａ（τｚ）（Ｘ－ＴＧ） ｏｒ ｔ：Ｂｅｔａ（τｚｄ ） （Ｘ－ＴＵ）； ｔｈｅ ｓａｍｅ ａｓ ｔｈｅ ｏｒｉｇｉｎａｌ ｍｏｄｅｌ ｅｎｄ ｆｏｒ 它主要的变化在于，对文档中的每一个 ｓｅｓｓｉｏｎ， 从参数为 θｄ 的多项分布中采样一个主题 ｚ，然后根 据数据集的不同，从 Ｂｅｔａ 分布 Ｂｅｔａ（τｚ）和 Ｂｅｔａ（τｚｄ ） 分别生成基于全局的时间戳和基于特定用户的时 间戳。 ＴＳ⁃ＳＢＭ 的 Ｇｉｂｂｓ 采样与 ＬＤＡ 方法类似。 本文 给出了一些简单的推导。 首先，模型的完全似然函 数为 Ｐ（ｗ，ｕ，ｔ，ｚ｜ α，β，δ，τ）＝ Ｐ（ｔ ｜ｚ，τ）Ｐ（ｕ ｜ｚ，δ）· Ｐ（ｗ｜ｚ，β）Ｐ（ｚ｜ α） 如果 ｓｅｓｓｉｏｎ 中没有 ＵＲＬ 被点击，那么此时的条件 概率是： Ｐ（ｚｉ ＝ ｋ ｜ Ｘｉ ＝ ０，ｚ －ｉ，ｗ，ｕ，α，β，δ，τ） ∝ ∏ Ｔ ｊ ＝ １ （１ － ｔ ｊ） τ ｄｋ１ －１ ｔ τ ｄｋ２ －１ ｊ Ｂ（τｄｋ１ ，τｄｋ２ ） Ｃ ＤＫ ｄｋ ＋ αｋ ∑ Ｋ ｋ′ ＝ １ （Ｃ ＤＫ ｄｋ′ ＋ αｋ′） · Γ（∑ Ｗ ｔ ＝ １ （Ｃ ＫＷＤ ｋｗｄ ＋ βｗｋ）） Γ（∑ Ｗ ｔ ＝ １ （Ｃ ＫＷＤ ｋｗｄ ＋ βｗｋ ＋ Ｎｉｗ）） ∏ Ｗ ｗ ＝ １ Γ（Ｃ ＫＷＤ ｋｗｄ ＋ βｗｋ ＋ Ｎｉｗ） Γ（Ｃ ＫＷＤ ｋｗｄ ＋ βｗ） 式中：τｄｋ１和 τｄｋ２是 Ｂｅｔａ 分布的超参数。 对于 ＳＢＭ 模型，如果 ｓｅｓｓｉｏｎ 中有 ＵＲＬ 被点击， 此时的条件概率为 Ｐ（ｚｉ ＝ ｋ ｜ Ｘｉ ＝ １，ｚ －ｉ，ｗ，ｕ，α，β，δ） ∝ ∏ Ｔ ｊ ＝ １ （１ － ｔ ｊ） τ ｄｋ１ －１ ｔ τ ｄｋ２ －１ ｊ Ｂ（τｄｋ１ ，τｄｋ２ ） Ｃ ＤＫ ｄｋ ＋ αｋ ∑ Ｋ ｋ′ ＝ １ （Ｃ ＤＫ ｄｋ′ ＋ αｋ′） · Γ（∑ Ｗ ｗ ＝ １ （Ｃ ＫＷＤ ｋｗｄ ＋ βｗｋ）） Γ（∑ Ｗ ｗ ＝ １ （Ｃ ＫＷ ｋｗ ＋ βｗ ＋ Ｎｉｗ ）） ∏ Ｗ ｗ ＝ １ Γ（Ｃ ＫＷＤ ｋｗｄ ＋ βｗｋ ＋ Ｎｉｗ ） Γ（Ｃ ＫＷＤ ｋｗｄ ＋ βｗｋ） · Γ（∑ Ｕ ｕ ＝ １ （Ｃ ＫＵＤ ｋｕｄ ＋ δｕｋ）） Γ（∑ Ｕ ｕ ＝ １ （Ｃ ＫＵＤ ｋｕｄ ＋ δｕｋ ＋ Ｎｉｕ ）） ∏ Ｕ ｕ ＝ １ Γ（Ｃ ＫＵＤ ｋｕｄ ＋ δｕｋ ＋ Ｎｉｕ ） Γ（Ｃ ＫＵＤ ｋｕｄ ＋ δｕｋ） 对于 ＣＳ⁃ＳＢＭ 模型，当 ｓｅｓｓｉｏｎ 中有 ＵＲＬ 被点击时的 条件概率为 Ｐ（ｚｉ ＝ ｋ ｜ Ｘｉ ＝ １，ｚ －ｉ，ｗ，ｔ，ｕ，α，β，δ，Ψ） ∝ ∏ Ｔ ｊ ＝ １ （１ － ｔ ｊ） τ ｄｋ１ －１ ｔ τ ｄｋ２ －１ ｊ Ｂ（τｄｋ１ ，τｄｋ２ ） Ｃ ＤＫ ｄｋ ＋ αｋ ∑ Ｋ ｋ′ ＝ １ （Ｃ ＤＫ ｄｋ′ ＋ αｋ′） · Γ（∑ Ｗ ｔ ＝ １ （Ｃ ＫＷＤ ｋｗｄ ＋ βｗｋ）） Γ（∑ Ｗ ｔ ＝ １ （Ｃ ＫＷＤ ｋｗｄ ＋ βｗｋ ＋ Ｎｉｗ）） ∏ Ｗ ｗ ＝ １ Γ（Ｃ ＫＷＤ ｋｗｄ ＋ βｗｋ ＋ Ｎｉｗ） Γ（Ｃ ＫＷＤ ｋｗｄ ＋ βｗ） · ∏ｑ∈ｓ ｉ Γ（∑ Ｕ ｕ ＝ １ （Ｃ ＱＺＵ ｑｚｕ ＋ δｑｕ ）） Γ（∑ Ｕ ｕ ＝ １ （Ｃ ＱＺＵ ｑｚｕ ＋ δｑｕ ＋ Ｎｉｕ ）） ∏ｕ←ｑ Γ（Ｃ ＱＺＵ ｑｚｕ ＋ δｑｕ ＋ Ｎｉｕ ） Γ（Ｃ ＱＺＵ ｑｚｕ ＋ δｕ ） 时间的参数按照如下方法更新： τｋｄ１ ＝ ｔ ｋｄ ［ ｔ ｋｄ （１ － ｔ ｋｄ ） ｓ ２ ｋｄ － １］ τｋｄ２ ＝ （１ － ｔ ｋｄ ）［ ｔ ｋｄ （１ － ｔ ｋｄ ） ｓ ２ ｋｄ － １］ 式中，ｔ ｋｄ和 ｓ ２ ｋｄ表示每一个文档中主题 ｚ 时间上的样 本均值和样本偏方差。 ３ 参数估计 关于超参数 α 和 β 设置问题，一些 ＬＤＡ 应用采 用默认相同值的方法获得了成功，例如由 Ｇｒｉｆｆｉｔｈｓ 和 Ｓｔｅｙｅｒｓ ［１７］提出的 α＝ ５０ ／ ｋ，β ＝ ０．０１，Ｋ 是主题的数 量。 因此，在 ＬＤＡ 中没有必要去研究超参数。 然 而，在本文提出的模型中，超参数的设置是至关重 要的。 因为 ＬＤＡ 中的 φ 和 Ω 值，也被包括在 ＳＢＭ 和 ＣＳ⁃ＳＢＭ 的 β 和 δ 中。 ＳＢＭ 完全似然 Ｐ（ｗ，ｕ，ｚ ｜ α，β，δ） 的计算如下 所示： Ｐ（ｗ，ｕ，ｚ ｜ α，β，δ） ＝ ∏ｄ （ Γ（∑ Ｋ ｋ ＝ １ αｋ） ∏ Ｋ ｋ ＝ １ Γ（αｋ） ） ∏ Ｔ ｋ ＝ １ Γ（ｍｄｋ ＋ αｋ） Γ（∑ Ｋ ｋ ＝ １ （ｍｄｋ ＋ αｋ）） · ∏ｄ，ｋ （（ Γ（∑ Ｗ ｗ ＝ １ βｗｋ） ∏ Ｗ ｗ ＝ １ Γ（βｗｋ） ） ∏ Ｗ ｗ ＝ １ Γ（ｎｋｗｄ ＋ βｗｋ） Γ（∑ Ｗ ｗ ＝ １ （ｎｋｗｄ ＋ βｗｋ）） ）· （ Γ（∑ Ｕ ｕ ＝ １ δｕｋ） ∏ Ｕ ｕ ＝ １ Γ（δｕｋ） ） ∏ Ｕ ｕ ＝ １ Γ（ｎｋｕｄ ＋ δｕｋ） Γ（∑ Ｕ ｕ ＝ １ （ｎｋｕｄ ＋ δｕｋ）） ） ＣＳ⁃ＳＢＭ 完全似然 Ｐ（ｗ，ｕ，ｚ ｜ α，β，δ）的计算如 下所示： Ｐ（ｗ，ｕ，ｚ ｜ α，β，δ） ＝ ∏ｄ （ Γ（∑ Ｋ ｋ ＝ １ αｋ） ∏ Ｋ ｋ ＝ １ Γ（αｋ） ） ∏ Ｔ ｋ ＝ １ Γ（ｍｄｋ ＋ αｋ） Γ（∑ Ｋ ｋ ＝ １ （ｍｄｋ ＋ αｋ）） · ·６７２· 智 能 系 统 学 报 第 １２ 卷