因此，其解具有与方程(1.5)相同的形式，我们得到： d=ocospt+sinpt （1.8) 式中中，和中，分别为在初始时刻t=0该盘的角位移和角速度。如前节那样，我们从方程(1.8) 得出结论：旋转振动的周期为： ==2 (1.9) p 其频率为： (1.10) 在长度为1、直径为d的圆形横截面轴的情说下，其扭转弹赞常数可以用下列公式◆来 表达： GJπdG k,二I =321 (c) 式中G为材料的剪切弹性模量。方程（◇）中符号J代表轴的横截面的扭转常数，当横截面 为圆形时，它等于极惯性矩。通常扭转弹簧常数，以磅-英寸/弧度为单位。 另外，如果圆盘是均匀的，直径为D,重量为W,那么其质量惯性矩则为： 1、形D 8g (d) 采用这些，值和I值，扭转振动的周期和频率可以从方程(1.9)和(1.10)求得。 在非圆形横截面轴或不规则形状物体这种较为一般的情况下，k和I两个量计算起来可 能较为困难。然而，如果它们的求算没有公式可以利用的话，用实验一般是可以确定的。为 了使振动为纯旋转振动，必须将轴的轴线与通过物体质量中心的主轴相吻合。否则，则需要 引进约束（成轴承方式）阻止物体的其它运动。还应注意旋转振动可能在不涉及扭转变形的 系统中发生（见本节末尾处的例题2）。 前面整个讨论中，假设图1,8中轴为直径d的均匀横藏面，如果该轴由长度分别为1：和 12以及直径为d,和dz的两部分组成，那么各扭转弹簧常数k,1和k,2可以从方程(c)求算出 来。于是，轴的两部分代表串联着的扭转弹簧，其等效弹簧常数可以从前节中的方程()来 得到。 ·阶梯形轴的情况也可以另一方式来处理。如果由两部分组成的轴承受扭矩M,那么该轴 的总扭角将为： 6=名+总=是器+2器-%，+器) k,1 可以看到，具有两个直径d:和d2的轴的扭角，与等直径为d,并用下列方程给予修正长度为 L,的轴的扭角相同。 N L1=l1+la月 di (e) 长度为L1、直径为d1的轴与所给两个不同直径的轴，具有相同的弹簧常数，该轴是为此情 况下的等效轴。 ·见Timoshenko和Young着Elements of Strength of Materials,.第5版，第72页