(2)m<f(x)<M,当x∈(a,B) 3.设∫(x)在[a,b]上连续,且取值为整数,求证:f(x)≡常数 4.设∫(x)在[a,b]连续,f(a)<0,f(b)>0,求证:存在∈(a,b),使∫()=0 且f(x)>0(5<x≤b) 5.设∫(x)在[ab]上连续,并且最大值点x是唯一的,又设x∈[a,b],使 imf(xn)=f(x),求证 x 6.试用一致连续的定义证明:若函数f(x)在[a,c]和[c,b]上都一致连续,则f(x)在 [a,b]上也一致连续 7.f(x)在[0,2a]连续,且f(O)=f(2a),求证:存在x∈[0,a],使f(x)=f(x+a) 8.设∫(x)在(-∞,+∞)上连续,且imf(x)与limf(x)存在.证明;f(x)在 (-∞,+∞)上一致连续 9.若函数f(x)在(ab)上满足利普希茨 Lipschitz)条件,即存在常数K,使得 f(x")-f(x")≤K|x'-x"l,x,x"∈(a,b) 证明:f(x)在(a,b)上一致连续 0.设f(x)在(a,b)上一致连续,a,b≠土∞,证明f(x)在(a,b)上有界; 11.设f(x)在(a,+∞)上可导,且limf(x)=+∞,求证:f(x)在(a,+∞)上不一致 连续 12.求证:f(x Inx在(0,+∞)上一致连续 13.若f(x)在区间X(有穷或无穷)中具有有界的导数,即f(x)kM,x∈X,则 f(x)在X中一致连续 第3页共3页第 3 页 共 3 页 (2) m f x M   ( ) ，当 x( , )   ． 3. 设 f x( ) 在 [ , ] a b 上连续，且取值为整数，求证： f x( )  常数． 4. 设 f x( ) 在 [ , ] a b 连续， f a( ) 0  ， f b( ) 0  ，求证：存在  ( , ) a b ，使 f ( ) 0  = ， 且 f x x b ( ) 0( )     ． 5. 设 f x( ) 在 [ , ] a b 上连续，并且最大值点 0 x 是唯一的，又设 0 x a b [ , ] ，使 0 lim ( ) ( ) n x f x f x → = ，求证 0 lim n x x x → = 6. 试用一致连续的定义证明：若函数 f x( ) 在 [ , ] a c 和 [ , ] c b 上都一致连续，则 f x( ) 在 [ , ] a b 上也一致连续． 7. f x( ) 在 [0, 2 ] a 连续，且 f f a (0) (2 ) = ，求证：存在 x a [0, ] ，使 f x f x a ( ) ( ) = + ． 8. 设 f x( ) 在 ( , ) − + 上连续，且 lim ( ) x f x →− 与 lim ( ) x f x →+ 存在．证明； f x( ) 在 ( , ) − + 上一致连续． 9. 若函数 f x( ) 在 ( , ) a b 上满足利普希茨(Lipschitz)条件，即存在常数 K ，使得 | ( ') ( '') | | ' '' |, ', '' ( , ). f x f x K x x x x a b −  −  证明： f x( ) 在 ( , ) a b 上一致连续． 10. 设 f x( ) 在 ( , ) a b 上一致连续， a b,   ，证明 f x( ) 在 ( , ) a b 上有界； 11. 设 f x( ) 在 ( , ) a + 上可导，且 lim '( ) x f x →+ = + ，求证： f x( ) 在 ( , ) a + 上不一致 连续． 12. 求证： f x x x ( ) ln = 在 (0, ) + 上一致连续． 13. 若 f x( ) 在区间 X (有穷或无穷)中具有有界的导数，即 | '( ) | , f x M x X   ，则 f x( ) 在 X 中一致连续．