6+ Spba SPmnbm s JSP21b1+ SS2b2++SPm bm = SP2o (9-4) 解正规方程组(9-4)即可得偏回归系数b、b2、…、bn的解,而 于是得到m元线性回归方程 y=bo+b,x,+b,x m元线性回归方程的图形为m+1维空间的一个平面,称为回归平面;b称为回归常数 项,当x1=x2=…=xm=0时,j=0在b有实际意义时,b表示y的起始值;b(i=1、2、…、 m)称为依变量y对自变量x的偏回归系数( partial regression coefficient),表示除自变量 x以外的其余m-1个自变量都固定不变时,自变量x每变化一个单位,依变量y平均变化 的单位数值,确切地说,当b>0时,自变量x每增加一个单位,依变量y平均增加b个单 位;当b<0时,自变量x;每增加一个单位,依变量y平均减少b个单位。 若将b=j-b1-b2x2-…-bn买代入上式,则得 (9-5)式也为y对x1、x2、…、xn的m元线性回归方程。 对于正规方程组(9-4),记 则正规方程组(94)可用矩阵形式表示为 SP ss b2 SP (9-6) Ab= B 其中A为正规方程组的系数矩阵、b为偏回归系数矩阵(列向量)、B为常数项矩阵(列向 量)。 设系数矩阵A的逆矩阵为C矩阵,即A=C,则 SPmn!SPm2…SSm nI Cm2 其中:C矩阵的元素cn(i,户=1、2、…、m)称为高斯乘数,是多元线性回归分析中显著 性检验所需要的。 关于求系数矩阵A的逆矩阵A的方法有多种,如行(或列)的初等变换法等,请参阅 线性代数教材,这里就不再赘述 对于矩阵方程(9-7)求解,有164       + + + = + + + = + + + = m1 1 2 2 0 21 1 2 2 2 20 1 1 12 2 1 10 SP m m m m m m m m b SP b SS b SP SP b SS b SP b SP SS b SP b SP b SP         （9-4） 解正规方程组（9-4）即可得偏回归系数 1 b 、b2 、…、 bm 的解，而 m m b = y − b x − b x −− b x 0 1 1 2 2 于是得到 m 元线性回归方程 m m y = b + b x + b x ++ b x 0 1 1 2 2 ˆ m 元线性回归方程的图形为 m +1 维空间的一个平面，称为回归平面； b0 称为回归常数 项，当 1 x = 2 x =…= xm =0 时， y ˆ = 0, 在 b0 有实际意义时， b0 表示 y 的起始值； i b （ i =1、2、…、 m ）称为依变量 y 对自变量 i x 的偏回归系数（partial regression coefficient），表示除自变量 i x 以外的其余 m −1 个自变量都固定不变时，自变量 i x 每变化一个单位，依变量 y 平均变化 的单位数值，确切地说，当 i b >0 时，自变量 i x 每增加一个单位，依变量 y 平均增加 i b 个单 位；当 i b <0 时，自变量 x i 每增加一个单位，依变量 y 平均减少 i b 个单位。 若将 m m b = y − b x − b x −− b x 0 1 1 2 2 代入上式，则得 ˆ ( ) ( ) ( ) 1 1 1 2 2 2 m m m y = y + b x − x + b x − x ++ b x − x （9-5） （9-5）式也为 y 对 1 x 、 2 x 、…、 xm 的 m 元线性回归方程。 对于正规方程组（9-4），记               = m m m m m SP SP SS SP SS SP SS SP SP A 1 2 21 2 2 1 12 1        ，               = bm b b b  2 1 ，               = 0 20 10 SPm SP SP B  则正规方程组（9-4）可用矩阵形式表示为               =                             0 20 10 2 1 1 2 21 2 2 1 12 1 m m m m m m m SP SP SP b b b SP SP SS SP SS SP SS SP SP          （9-6） 即 Ab = B （9-7） 其中 A 为正规方程组的系数矩阵、b 为偏回归系数矩阵（列向量）、B为常数项矩阵（列向 量）。 设系数矩阵 A 的逆矩阵为 C 矩阵，即 A = C −1 ，则             =             = = − − m m mm m m m m m m m c c c c c c c c c S P S P S S S P S S S P S S S P S P C A 1 2 21 22 2 11 12 1 1 1 2 21 2 2 1 12 1 1               其中：C 矩阵的元素 ij c （ i ，j=1、2、…、 m ）称为高斯乘数，是多元线性回归分析中显著 性检验所需要的。 关于求系数矩阵 A 的逆矩阵 A-1 的方法有多种，如行（或列）的初等变换法等，请参阅 线性代数教材，这里就不再赘述。 对于矩阵方程（9-7）求解，有：