测的随机变量,随x、、…、而变,受试验误差影响:E为相互独立且都服从N(0a2) 的随机变量。我们可以根据实际观测值对B、月1、B2、、Bn以及方差a2作出估计 (二)建立线性回归方程设y对x1、x2、…、xn的m元线性回归方程为 +b1x1+bx)+…十 其中的b、b1、b2…、b为B、月、压2…、Bn的最小二乘估计值。即b、b1、b2 bυ应使实际观测值y与回归估计值的偏差平方和最小 令Q=∑y- 1 Q为关于 b的m+1元函数。 根据微分学中多元函数求极值的方法,若使Q达到最小,则应有: oO xi( -bo (i=1、2 经整理得 nb+(Σx1)b1+(Σx2)b2 (∑xm)bm=习 (Ex, )bo+(Ex1b,+(Ex x2)b2+.+(Ex xm )bm= Ex,y (Σx2)b+(2x2x1)+(xx2)b2+…+(x2xm)bm=x2y (Cxm)+(Xxmx)+(Cxmx)2+…+(xm)m=∑xmy 由方程组(9-2)中的第一个方程可得 b=歹-bx1-b2x2 b x (9-3) 即 b=j-∑b 其中 x 若记 SPk=∑(x-x-)=SP6SP0=∑(x一xXy- 并将b=j-bx1-b2x2…-bmxm分别代入方程组(92)中的后m个方程,经整理可得到关 于偏回归系数b、b2、…、bm的正规方程组( normal equations)为 163163 测的随机变量，随 x1、x2、…、xm而变，受试验误差影响； j  为相互独立且都服从 (0, ) 2 N  的随机变量。我们可以根据实际观测值对  0、1、 2、...、 m 以及方差 2  作出估计。 （二）建立线性回归方程 设 y 对 1 x 、 2 x 、…、 xm 的 m 元线性回归方程为： y = b0 + b1 x1 + b2 x2 ++ bmxm ˆ 其中的 b0 、 1 b 、b2 、…、 bm 为  0、1、 2 ...、 m 的最小二乘估计值。即 b0 、 1 b 、b2 、…、 bm 应使实际观测值 y 与回归估计值 y ˆ 的偏差平方和最小。 令 = = − n j j j Q y y 1 2 ( ˆ ) = = − − − − − n j j j j m mj y b b x b x b x 1 2 0 1 1 2 2 (  ) Q 为关于 b0 、 1 b 、b2 、…、 bm 的 m +1 元函数。 根据微分学中多元函数求极值的方法，若使 Q 达到最小，则应有： = = − − − − − − =   n j j j j m mj y b b x b x b x b Q 1 0 1 1 2 2 0 2 (  ) 0 = = − − − − − − =   n j i j j j j m mj i x y b b x b x b x b Q 1 2 ( 0 1 1 2 2  ) 0 （ i =1、2、…、 m ） 经整理得：          +  +  + +  =   +  +  + +  =   +  +  + +  =  +  +  + +  =  x b x x b x x b x b x y x b x x b x b x x b x y x b x b x x b x x b x y n b x b x b x b y m m m m m m m m m m m m ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 0 1 1 2 2 2 2 2 2 2 0 2 1 1 2 1 1 2 2 1 1 2 1 0 1 0 1 1 2 2           (9-2) 由方程组（9-2）中的第一个方程可得 m m b = y − b x − b x −− b x 0 1 1 2 2 (9-3) 即 = = − m i i i b y b x 1 0 1 , 1 : 1 1   = = = = n j i ij n j j x n y x n 其中 y 若记 ( ) , 1 2 = = − n j i ij i SS x x = = − n j y j SS y y 1 2 ( ) = = − − = n j ik ij i kj k SPki SP x x x x 1 ( )( ) = = − − n j io ij i j SP x x y y 1 ( )( ) （ i 、 k =1、 2 、…、 m ； i  k） 并将 b0 = y −b1 x1 −b2 x2 −−bm xm 分别代入方程组（9-2）中的后 m 个方程，经整理可得到关 于偏回归系数 1 b 、b2 、…、 bm 的正规方程组（normal equations）为：