第九章多元线性回归与多项式回归 直线回归研究的是一个依变量与一个自变量之间的回归问题,但是,在畜禽、水产科学 领域的许多实际问题中,影响依变量的自变量往往不止一个,而是多个,比如绵羊的产毛量 这一变量同时受到绵羊体重、胸围、体长等多个变量的影响,因此需要进行一个依变量与多 个自变量间的回归分析,即多元回归分析( multiple regression analysis),而其中最为简单 常用并且具有基础性质的是多元线性回归分析( multiple linear regression analysis),许多非 线性回归(non- linear regression)和多项式回归( polynomial regression)都可以化为多元 线性回归来解决,因而多元线性回归分析有着广泛的应用。研究多元线性回归分析的思想 方法和原理与直线回归分析基本相同,但是其中要涉及到一些新的概念以及进行更细致的分 析,特别是在计算上要比直线回归分析复杂得多,当自变量较多时,需要应用电子计算机进 行计算 第一节多元线性回归分析 多元线性回归分析的基本任务包括:根据依变量与多个自变量的实际观测值建立依变量 对多个自变量的多元线性回归方程;检验、分析各个自变量对依自变量的综合线性影响的显 著性:检验、分析各个自变量对依变量的单纯线性影响的显著性,选择仅对依变量有显著线 性影响的自变量,建立最优多元线性回归方程:评定各个自变量对依变量影响的相对重要性 以及测定最优多元线性回归方程的偏离度等 多元线性回归方程的建立 (一)多元线性回归的数学模型设依变量y与自变量x1、x2、…、xm共有n组 实际观测数据 变量 VI x pn 假定依变量y与自变量x、x、…、xm间存在线性关系,其数学模型为: y=0+月x+B2x21+…+Bmxm+E (9-1) 式中,x、x2、…、xm为可以观测的一般变量(或为可以观测的随机变量);y为可以观162 第九章 多元线性回归与多项式回归 直线回归研究的是一个依变量与一个自变量之间的回归问题，但是，在畜禽、水产科学 领域的许多实际问题中，影响依变量的自变量往往不止一个，而是多个，比如绵羊的产毛量 这一变量同时受到绵羊体重、胸围、体长等多个变量的影响，因此需要进行一个依变量与多 个自变量间的回归分析，即多元回归分析（multiple regression analysis），而其中最为简单、 常用并且具有基础性质的是多元线性回归分析（multiple linear regression analysis），许多非 线性回归（non-linear regression）和多项式回归（polynomial regression）都可以化为多元 线性回归来解决，因而多元线性回归分析有着广泛的应用。研究多元线性回归分析的思想、 方法和原理与直线回归分析基本相同，但是其中要涉及到一些新的概念以及进行更细致的分 析，特别是在计算上要比直线回归分析复杂得多，当自变量较多时，需要应用电子计算机进 行计算。 第一节 多元线性回归分析 多元线性回归分析的基本任务包括：根据依变量与多个自变量的实际观测值建立依变量 对多个自变量的多元线性回归方程；检验、分析各个自变量对依自变量的综合线性影响的显 著性；检验、分析各个自变量对依变量的单纯线性影响的显著性，选择仅对依变量有显著线 性影响的自变量，建立最优多元线性回归方程；评定各个自变量对依变量影响的相对重要性 以及测定最优多元线性回归方程的偏离度等。 一、 多元线性回归方程的建立 （一）多元线性回归的数学模型 设依变量 y 与自变量 1 x 、 2 x 、…、 xm 共有 n 组 实际观测数据： 变量 序号 y 1 x 2 x … xm 1 1 y 11 x 21 x … m1 x 2 2 y 12 x 22 x … m2 x ┆ ┆ ┆ ┆ … ┆ n n y n x1 n x2 … mn x 假定依变量 y 与自变量 x1、x2、…、xm间存在线性关系，其数学模型为： j j j m mj j y =  +  x +  x +...+  x +  0 1 1 2 2 （9-1） （j=1,2,…,n） 式中，x1、x2、…、xm为可以观测的一般变量（或为可以观测的随机变量）；y 为可以观