4.T有n-1条边且无回路 5.T的任意两结点间有唯一道路 口45:设uν是T的任意两结点,先近道路P(u)的存在性,即证 明T是连通的。反证法。 如果T不是连通的,则至少有两个连通分支T1T2由已知T中无回路 可知,T1T2也没有回路。根据1→2→3的证明,再由T和T2是 连通的且无回路可得,m(T1)=n(T1)-1,m(T2)=n(T2)-1,则 有 m(T)=m(T1)+m(T2)=(n(T1)+n(T2)-2=n-2<n-1 与已知m(T)=n-1矛盾 再证唯一性。若存在两条不同的道路P(uv),P′(uv),则其对称 差P(uv)⊕P’(uv)至少含有一个回路。 注:G1G2=(vE其中V=V1V2E=E1E24. T有n-1条边且无回路 5. T的任意两结点间有唯一道路  4→5：设u,v是T的任意两结点，先证道路P(u,v)的存在性，即证 明T是连通的。反证法。 如果T不是连通的，则至少有两个连通分支T1, T2.由已知T中无回路 可知，T1, T2也没有回路。根据1 → 2 → 3的证明，再由T1和T2是 连通的且无回路可得，m(T1)=n(T1)-1, m(T2)=n(T2)-1, 则 有： m(T)=m(T1)+m(T2)=(n(T1)+n(T2))-2=n-2<n-1 与已知m(T)=n-1矛盾. 再证唯一性。若存在两条不同的道路P(u,v), P’(u,v)，则其对称 差P(u,v)P’(u,v)至少含有一个回路。 注：G1G2=(V,E),其中V=V1V2,E=E1E2;