S2=a∑(x2-308)2=9254 S=962 sx-Ao_308-3002495 S/√n 查t分布表,得:to9(8)=2306,t9s(8)=5.841,∴b9st<9s,差异显著,但未达极 显著水平,拒绝Ho,药物对果穗重量有影响。 这道题虽然两种解法结果都是差异显著但未达极显著,但比较它们的分位数可知,u 检验统计量已接近极显著水平,而t检验则是接近显著水平。这说明两种解法间还是有一定 差异的。这样就马上引出一个问题:哪种解法更好?如果它们的结果不同,应采用哪一种? 这个问题问得很简洁,也很直截了当,但却没有一个同样简洁,同样直截了当的回答 仔细看一下t分布的分位数表,就可以发现正态分布其实就是t分布自由度趋于∞的极限 再比较一下u检验和t检验的表达式,可见它们的差异就是用总体标准差σ还是用样本标准 差S作分母。t分布的分位数比正态分布大,说明t检验不如u检验精确,原因就是t检验 中的S是根据一个小样本估计的,它本身也有误差:而u检验中的是已知的总体参数,它 是准确的,不再包含任何其他误差了。考虑到S中误差的影响,t检验的精度确实会有所下 降,因此它的分位数才会比正态分布大,而且自由度越小与正态分布的差别就越大。从上述 讨论看,解法1似乎优于解法2,但实际情况却不那么简单。上述讨论的前提是喷药后果穗 重量的方差确实没有改变,因此我们才有一个现成的可以用。这一点并不是由什么专业知 识来判断,而是解法1中第一步检验的结果。在本题中,这似乎问题不大,因为ⅹ2统计量 几乎是在两个分位数构成的接受域的中点,说明方差可能确实没有改变:但如果情况不是这 样,而是x2统计量接近于某个分位数,我们又该如何判断呢?此时若我们仍用方法1,虽 然u检验比较精确,但它的基础却有点不可靠,因为统计检验的原则就是一般情况下都接受 H,只有差异实在是相当显著,无法忽略了才拒绝。这样虽然ⅹ2检验通过了,但实际情况 很可能是方差有所改变,只是变得不大而已。如果这是真的,那就相当于在u检验中引入了 个额外误差,大大降低了它的可靠性。 总结上述的讨论,关于这两种方法哪种好的回答应当是:如果象本题这样σ2没有改变 的可能性很大,最好用第一种方法;如果ⅹ2检验就拒绝了H,即σ2已有改变,那当然应用 第二种方法;如果介于这二者之间,即x2检验的统计量接近某一侧分位数,那就不太好说 了,理论上使用哪种方法都可以,都不能说错,不过我自己倾向于使用第二种方法 双样本检验步骤 双样本检验步骤与单样本基本相同。只是H中的μ=μ。要改为μ:=μ2,即现在不再是 检验总体参数是否等于某一数值,而是检验两个总体参数是否相等。再有就是统计量和分布 都有所变化。下面我们着重介绍统计量及分布的变化,相同或变化不大的部分,如建立统计 假设、选择显著性水平、建立拒绝域、计算统计量并解释结果等不再重复。 统计量的选择方法如下 检验两个方差是否相等:F检验。在:01=02成立的条件下,根据§31的(38)式,有 (m-1,n-1) 其中S2,S2分别为两样本子样方差,m,n分别为样本含量2.495 9.62 / 9 308 300 / 9.62 ( 308) 92.54 8 1 0 9 1 2 2 = − = − = = =  − = = S n x t S S x i i  查 t 分布表，得：t0.975(8) = 2.306, t0.995(8) = 5.841, ∴t0.975 <t < t0.995, 差异显著，但未达极 显著水平，拒绝 H0，药物对果穗重量有影响。 这道题虽然两种解法结果都是差异显著但未达极显著，但比较它们的分位数可知，u 检验统计量已接近极显著水平，而 t 检验则是接近显著水平。这说明两种解法间还是有一定 差异的。这样就马上引出一个问题：哪种解法更好？如果它们的结果不同，应采用哪一种？ 这个问题问得很简洁，也很直截了当，但却没有一个同样简洁，同样直截了当的回答。 仔细看一下 t 分布的分位数表，就可以发现正态分布其实就是 t 分布自由度趋于∞的极限。 再比较一下 u 检验和 t 检验的表达式，可见它们的差异就是用总体标准差σ还是用样本标准 差 S 作分母。t 分布的分位数比正态分布大，说明 t 检验不如 u 检验精确，原因就是 t 检验 中的 S 是根据一个小样本估计的，它本身也有误差；而 u 检验中的σ是已知的总体参数，它 是准确的，不再包含任何其他误差了。考虑到 S 中误差的影响，t 检验的精度确实会有所下 降，因此它的分位数才会比正态分布大，而且自由度越小与正态分布的差别就越大。从上述 讨论看，解法 1 似乎优于解法 2，但实际情况却不那么简单。上述讨论的前提是喷药后果穗 重量的方差确实没有改变，因此我们才有一个现成的σ可以用。这一点并不是由什么专业知 识来判断，而是解法 1 中第一步检验的结果。在本题中，这似乎问题不大，因为χ2 统计量 几乎是在两个分位数构成的接受域的中点，说明方差可能确实没有改变；但如果情况不是这 样，而是χ2 统计量接近于某个分位数，我们又该如何判断呢？此时若我们仍用方法 1，虽 然 u 检验比较精确，但它的基础却有点不可靠，因为统计检验的原则就是一般情况下都接受 H0，只有差异实在是相当显著，无法忽略了才拒绝。这样虽然χ2 检验通过了，但实际情况 很可能是方差有所改变，只是变得不大而已。如果这是真的，那就相当于在 u 检验中引入了 一个额外误差，大大降低了它的可靠性。 总结上述的讨论，关于这两种方法哪种好的回答应当是：如果象本题这样σ2 没有改变 的可能性很大，最好用第一种方法；如果χ2 检验就拒绝了 H0，即σ2 已有改变，那当然应用 第二种方法；如果介于这二者之间，即χ2 检验的统计量接近某一侧分位数，那就不太好说 了，理论上使用哪种方法都可以，都不能说错，不过我自己倾向于使用第二种方法。 二、双样本检验步骤 双样本检验步骤与单样本基本相同。只是 H0 中的μ=μ0 要改为μ1=μ2，即现在不再是 检验总体参数是否等于某一数值，而是检验两个总体参数是否相等。再有就是统计量和分布 都有所变化。下面我们着重介绍统计量及分布的变化，相同或变化不大的部分，如建立统计 假设、选择显著性水平、建立拒绝域、计算统计量并解释结果等不再重复。 统计量的选择方法如下： 检验两个方差是否相等：F 检验。在 H0: σ1=σ2 成立的条件下，根据§3.1 的（3.8）式，有： ~ ( 1, 1) 2 2 2 1 = F m − n − S S F (3.13) 其中 2 2 2 1 S , S 分别为两样本子样方差，m, n 分别为样本含量