*定理4判别法的推广)若函数f(x)在x,点有直到n阶导 数，且f'(x)=f"(x0)=…=fm-)(x0)=0,f”(xo)≠0， 则：1)当n为偶数时，x为极值点，且 f)(x0)>0时，x是极小点， fm(xo)<0时，x是极大点 2)当n为奇数时，x,不是极值点 证：利用f(x)在x点的泰勒公式，可得 f)-f)=(-+o-o) n! 当x充分接近x时，上式左端正负号由右端第一项确定 故结论正确 BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 自录 返回 结束目录 上页 下页 返回 结束 *定理4 (判别法的推广) ( ) 0, 0 ( ) f x  n 则: 数 , 且 1) 当 n 为偶数时, 是极小点 ; 是极大点 . 2) 当 n 为奇数时, 为极值点 , 且 不是极值点 . f (x)  f (x0 )  f (x0 )(x  x0 )  n n x x n f x ( ) ! ( ) 0 0 ( )  (( ) ) 0 n  o x  x   当 充分接近 时, 上式左端正负号由右端第一项确定 , 故结论正确 . 证: 利用 在 点的泰勒公式 , 可得