五、正交矩阵: 1定义4:若n阶方阵A满足AA=E,则称A为n阶正交矩阵 2性质:()若A为n阶正交矩阵→4=±1 (i)若A为m阶正交矩阵→A与A也是正交矩阵。 (i)若A,B为n阶正交矩阵→AB与BA也是正交矩阵。 3正交矩阵的判定: 定理:矩阵A=(an)为正交矩阵A的行(列) n×n 向量组为单位正交向量组 仅证列向量组的情形。 A=(122,…,n)A为正交矩阵AA=E五、正交矩阵： 1.定义4：若 阶方阵 满足 T = ，则称 为nAEAAAn 阶正交矩阵。 2.性质： )( 为若 nAi 阶正交矩阵 A ±=⇒ .1 )( 为若 nAii 阶正交矩阵 ⇒ T与AA −1也是正交矩阵。 ,)( 为若 nBAiii 阶正交矩阵 ⇒ 与BAAB 也是正交矩阵。 3.正交矩阵的判定: ( ) 向量组为单位正交向量组。 定理：矩阵 = aA ij ×nn 为正交矩阵 ⇔ A的行（列） 仅证列向量组的情形。 ),,,( A = α α21 L αn A EAAT 为正交矩阵 =⇔