第1节最优性条件 若X*点有两个起作用约束,例如说有 81(Xx')=0g2(X)=0 在这种情况下,Vf(X)必处于Vg(X)和Vg2(X)的夹角之内。 如若不然,在点必有可行下降方向,它就不会是极小点(图7-3)。由此可 见,如果是极小点,而且X点的起作用约束条件的梯度Vg(x) 和Vg:(X)线性无关,则可将V/(X)表示成v(x)和vgx) 的非负线性组合。也就是说,在这种情况下存在实数1≥0和n20,使 Vf(X)-nVg(X)-12Vg2(X)=0 清华大学出版社第1节 最优性条件 * 1 g X( ) 0 = * 2 g X( ) 0 = * f X( ) * 1 g X( ) * 2 g X( ) * 1 g X( ) * 2 g X( ) * f X( ) * 1 g X( ) * 2 g X( ) 1   0 2   0 * * * 1 1 2 2  −  −  = f X g X g X ( ) ( ) ( ) 0   若X*点有两个起作用约束，例如说有 在这种情况下， 必处于 和 的夹角之内。 和 线性无关，则可将 表示成 和 的非负线性组合。也就是说，在这种情况下存在实数 和 ，使 如若不然，在X*点必有可行下降方向，它就不会是极小点(图7-3)。由此可 见，如果X*是极小点，而且X*点的起作用约束条件的梯度 清华大学出版社