(上定关孝 SHANGHAI JLAO TONG UNIVERSITY 、二次型及其标准形的概念 定义:含n个变量的x1,x2,…,Xn二次齐次函数 19~299 =a1+2an12x1x2+2a13x1x3+…+2a1nx1Cn +a2x2+2a23x2x3+…+2a2nx2xn +…+ ar称为二次型 当a1是复数时,称为复二次型; 当a1是实数时,称为实二次型 例如 f(x1,x2,x3)=2x2+4x2+5x3-4x1x3 f(1, x2, x3)=x1-x2+x,*3+x2x3 口口口都为二次型;一、二次型及其标准形的概念 ( 1 2 ) 2 11 1 12 1 2 13 1 3 1 1 2 22 2 23 2 3 2 2 2 , , , 2 2 2 + 2 2 n n n n n nn n f x x x a x a x x a x x a x x a x a x x a x x a x = + + + + + + + + + 称为二次型. 当a 是复数时, f称为 ; ij 复二次型 当a 是实数时, f称为 . ij 实二次型 定义：含n个变量的 x x x 1 2 , , , n 二次齐次函数 例如 ( ) 1 3 2 3 2 2 2 1 2 3 1 f x , x , x = 2x + 4x + 5x − 4x x 都为二次型； ( ) 1 2 3 1 2 1 3 2 3 f x , x , x = x x + x x + x x