经济数学基础 第三章导数的应用 b 解:平均成本为C(q)=ag2by+c:C(g)=2agrb;令C(q2ag-b=0,得驻点2a 由于q=b是平均成本函数惟一驻点,且最小值确实存在,故q=b是使平均成本最 小的产量 四、课堂练习 某种产品的销售量q与价格p之间的关系为q=-2,求需求弹性E,如果销 售价格Pa=1/2,试确定Ep的值. 由需求弹性公式Ep=qq(p)可知,求一种商品需求弹性时,首先求出它的边际需求,然后代入 需求弹性公式,就可得到这种商品的需求弹性.利用导数除法运算法则v 求之 五、课后作业 某产品的销售量q与价格p间的关系式为a21-p,求需求弹性P·如 果销售价格为0.5,试确定Ep的值. 2设某商品需求量q对价格p的弹性为n=2phn2,求销售收入R=pg对价格 P的弹性 3.设生产某种产品q单位的生产费用为C(q)=900+20g+q2.问q为多少时, 能使平均费用最低?最低的平均费用是多少? 4.设某产品销售q单位的收入为R(q=400qq2-900,求使平均收入最大的销 售量q,并求最大平均收入经济数学基础 第三章 导数的应用 ——113—— 解：平均成本为 C (q)=aq2 -bq+c；  C (q)=2aq-b；令  C (q)=2aq-b=0，得驻点 q= a b 2 . 由于 q= a b 2 是平均成本函数惟一驻点，且最小值确实存在，故 q= a b 2 是使平均成本最 小的产量． 四、课堂练习 某种产品的销售量 q 与价格 p 之间的关系为 p p q − = 1 ，求需求弹性 Ep．如果销 售价格 P0=1/2，试确定 Ep 的值． 由需求弹性公式 Ep= q p q  (p)可知，求一种商品需求弹性时，首先求出它的边际需求，然后代入 需求弹性公式，就可得到这种商品的需求弹性．利用导数除法运算法则 ( ) u v u v uv v  =  −  2 求之． 五、课后作业 1．某产品的销售量 q 与价格 p 间的关系式为 p p q − = 1 ，求需求弹性 Ep ．如 果销售价格为 0.5，试确定 EP 的值． 2．设某商品需求量 q 对价格 p 的弹性为 Ep =-2pln2，求销售收入 R=pq 对价格 p 的弹性． 3．设生产某种产品 q 单位的生产费用为 C(q)=900+20q+q 2．问 q 为多少时， 能使平均费用最低？最低的平均费用是多少？ 4．设某产品销售 q 单位的收入为 R(q)=400q–q 2 -900，求使平均收入最大的销 售量 q，并求最大平均收入．