恆和能量守恆方程（後者也可以選用更簡單的恢復系数方程代替）描述“彈弓” 的行為如下： MU-mV MU'+mV' w2+2=0r+r2② 2 或者e=V'-U/ +v=1 由於“彈丸飛行器”的質量與行星相比簡直微不足道，我們可以得出方程組的 近似解：=仍：V'=V+2U（示意圖如下)。我們驚 U← 奇地發現，當“彈丸”調轉方向飛回時，其速度由原來 的V變為了V+2U。也就是說在沒有任何自身動力推進的前提 2U v 下，經 過這把“引力彈弓”的弹射，“彈丸”的速度“憑空”3增加了2U！這是一個非 常可觀的速度增量，而且，考慮到它幾乎不需要消耗任何飛行器本身燃料，引力 彈弓則無疑是遠距離宇宙航行的一種很理想的推進手段。在實際的情形中，我們 只要把上述標量加法换為矢量叠加即可得到類似的結論。 金星第一次助推卡西尼號引力助推示意圖 有了以上的 VENUS 1 FLYBY 1JUL2004◆ 26APR1998金星第二次助推 知識，我們就可 VENUS 2 FLYBY 24UN1999 以理解為什麼 VENUS TARGETING MANEUVER JUPITER'S ORBIT SATURN'S 卡西尼號飛得 3DEC1998 YEARS “南轅北辙” LAUNCH 木星助推 150CT1997 ● 了。如左“卡西 JUPITER EARTH FLYBY FLYBY 18AUG1999 30DEC2000 地球助推 尼號引力助推 2假設初態和末態勢能相同 3憑空：考慮到天醴質量極大，忽略了引力作用對於天體運行速度的影響恆和能量守恆2方程（後者也可以選用更簡單的恢復系數方程代替）描述“彈弓” 的行為如下： 或者 1 ^2 （2） 2 1 ^2 2 1 ^2 2 1 ^2 2 1 （1）                   U V e V U MU mV MU mV MU mV MU mV 由於“彈丸飛行器”的質量與行星相比簡直微不足道，我們可以得出方程組的 近似解： U   U;V   V  2U （示意圖如下）。我們驚 奇地發現，當“彈丸”調轉方向飛回時，其速度由原來 的 V 變為了 V+2U。也就是說在沒有任何自身動力推進的前提 下，經 過這把“引力彈弓”的彈射，“彈丸”的速度“憑空”3增加了 2U！這是一個非 常可觀的速度增量，而且，考慮到它幾乎不需要消耗任何飛行器本身燃料，引力 彈弓則無疑是遠距離宇宙航行的一種很理想的推進手段。在實際的情形中，我們 只要把上述標量加法換為矢量疊加即可得到類似的結論。 有了以上的 知識，我們就可 以理解為什麼 卡西尼號飛得 “南轅北轍” 了。如左“卡西 尼號引力助推 2 假設初態和末態勢能相同 3 憑空：考慮到天體質量極大，忽略了引力作用對於天體運行速度的影響