Legendre多项式的生成函数 在此规定下,函数1/1-2t+2在t=0点 及其邻域内是解析的,因而可以作 Taylor展开 2x+=∑<pV2 可以证明展开系数q就是 Legendre多项式P(x) 1 <x土 √1-2rt+t2 l=0 。函数1/√1-2+即称为 Legendre多项式的自 生成函数Properties of Legendre Polynomials (cont.) Applications of Legendre Polynomials Generating Function Recurrence Formulas for Legendre Polynomials Legendreõ‘ª)¤¼ê 3d5½e§¼ê1/ √ 1 − 2xt + t 23t = 0: 9ٍS´)Û§Ï Œ±ŠTaylorÐm 1 √ 1−2xt+t 2 = X ∞ l=0 clt l |t| <    x± p x 2−1    Œ±y²ÐmXêclÒ´Legendreõ‘ªPl(x) 1 √ 1−2xt+t 2 = X ∞ l=0 Pl(x)t l |t| <    x± p x 2−1    ¼ê1/ √ 1−2xt+t 2=¡Legendreõ‘ª )¤¼ê C. S. Wu 1Ôù ¥¼ê()