由定理1不难看出，若系统对于阶次较高的参考输入稳态无偏，则对阶次较低的输入信 号亦无偏。 3算法的收敛性研究 对控制算法的收敛性研究是一项很重要的工作。L.Lju·g等人曾运用ODE法成功地证 明了一些递推算法的收敛性，而V.Solot5)和I.D.Landau等人则借助Martingale理论研 究控制算法的收敛问题。本文适用后一种证明的方法，将辩识过程转化为一Martingale过 程，然后应用Martingale收敛定理分析本算法的收敛性质C6)。 C定理2〕(Martingale收敛定理)设{Tm}、{an}、Bn}均为非负随机变t序 列，它们对于σ一代数的递增序列子，可测，且满足 E{T。|怀m-1}≤Tm-1+a-Bm (3-1.a) 如果 L,an<oo (a,s) (3-1b) 1 则有如下结论成立： (1) Bn<0 (3-1.c) a=1 (2)Tm→Ta.s(其中T为一有限非负随机变量) (3-1.d) 下面用这一定理来研究上述算法的收敛性。考虑概率空间(Q,4,),其中？为样 本空间（非空）4为2的子集的σ-代数，为中定义的概率测度。定义予的递增序列 {子，t∈T},该序列由时刻t-d+1及其以前的所有观测信息构成。并设e(t)}1,2, 为可转化为序列子，}的Martingale向量序列，满足 (1)Ee(t)|,-t}=oa.s (3-2) (2)Ee(t)eT(t)=R<o a.s 重写控制器参数估计方程如下： C(21)Φ(t)=0。rX(t-d)+C(2)F(21)e(4) (3-3) 闭环最优控制律：0r(t)X(t)=0(t=1,2,…) (3-4) 〔引理)(Kronecker)若Sn=∑4（为n×p半正定矩）阵， =1 六=∑S:X,则由 k-1 )1imYn=yy>∞ (3-5.a) ii)lim S.A=o >o (3-5.b) ·99·由定理 不难看出 ， 若系统对于阶次较高的参考输入稳态无偏 ， 则对 阶次较低的输 入信 号 亦无偏 。 算法的收敛性研究 对控制算法的收敛性研究是一 项很重要 的工作 。 等人曾运用 法成功地 证 明了一 些递推算法 的收敛性 ， 而 。 〔 〕和 等人则借助 理 论 研 究控制算 法 的收敛 问 题 。 本文适用后 一种证 明 的方 法 ， 将辩识 过程转化 为 一 “ 过 程 ， 然后 应用 收敛定理分析 本算法 的收敛性质〔“ 〕 。 〔定理幻 收敛定理 设 谧 ， 卜 、 弓 ， 、 谧刀 。 十均为非 负随机 变 最 序 列 ， 它们对 于 一代数 的递 增序列 谧多 。 卜可 测 ， 且 满 足 谧 。 多 ” 卜蕊 。 ， 。 一 刀 ， 一 如果 互 。 ， 。 则有如下 结论成 立 一 ‘， 叉、 · 一 。 。 ” 其 中 为 一有限非 负随机 变量 一 下面 用这 一定理来研究上述算法 的收 敛性 。 考虑概率空间 口 ， 了 ， 夕 ， 其中 口 为样 本空 间 非空 为口 的子集的 一 代数 ， 夕 为瑟 中定义 的概率 测度 。 定 义 多 的 递 增 序 列 谧尹 ，， 〔 卜 ， 该序列 由时刻 一 及其 以前 的所有观测 信息构成 。 并 设 代 。 卜 ，一 ， ， 为可转化 为序列 弓多 ， 卜的 向量序列 ， 满足 一 弓 尹 ， ， 卜二 一 谧 ， ， 一 ， 卜 重 写 控制 器参数估计方程如下 羲 二 一 。 ， 二 。 万 ，一 、 子 二 一 ， 万 二 一 ‘ 。 ， 闭环最优控制律 。 二 ， ， … 一 一 如 〔引理 〕 若 叉 “ ‘ 为， ，半正 定矩 阵， 壳 妞 。 一 乏 、 。 ， 贝。由 掩 尹 。 二 ， 叫 一 万’ 刀 。 二 少。 一