5:4<m>0 (3-5.b) 1 可得mS:∑Xx=0 (3-5.c) 质■1 〔定理3〕（收敛性定理一）对于系统(1-1)应用控制算法(3-3)和(3-4)，如果条件 (3-2)成立，且设(1)C(z1)=I。 (3-6.a) (2)lim Amin〔P-'(t)=∞ (3-6.b) (3)lim supmx[P-1(f)]/Amio[p()] (3-6.c) 则有0(t)→0。a.s (3-6.d) 〔证明)：定义估计参数偏量0(t)△(t)-0。 (3-7) 残差行向量v(t)△r(t)-Xr(t-d)0(t-1) (3-8) 并引入下列向量(t)△-0r(t-1)X(t-d) (3-9) 5t)△F(21)e(t) (3-10) 考虑到(3-3)式，有 vT(t)=中(t-1)-0r(t)X(t-d)-8。TX(t-d)=b(t)+5(t) (3-11) 由参数递推估计方程可得： 0(t)=60(t-1)+p()X(t-d)u(t) (3-12) p(t)=p(t-1)+X(t-d)XT(i-d) (3-13) 定义Lyapunov函数矩阵如下： V(t)△0r(t)p1(t)8(t) 注意到关系式(3-12)、(3-13)、(3-9)和(3-11)可推出下面的结果： V(t)=0r(t-1)p1(t-1)0(t-1)+0r(t-1)X(t-d)Xr(t-d)0(t-1)-b(t)v(t) -vT(t)bT(t)+vT(t)XT(t-d)P(t)X(t-d)v(t) VG-D-xPG-DG) b(t)bT(t)+b(1)ET(1)+E(t)bT(t) +()x-d)p()x(-d)gr() 由(3-10)式可知5(t)不属于-1)与6(t)不相关，故 b(t)bT(t) EV()川7，-：}=Vt-1)-i+Xr4-apt-i)X-d)+Xrt-d)P(t)Xt -d)Fv(-1)+X(t-d)P(t-d)F (3-15) -IP 其中F=CF)p×p, 户：=2∑户a…户…R,j=1,2-p） F,:,为F(21)的第I个矩阵中第行第列的元素，R。,为R阵中第m行第n列的元素。 引入新变量Y(t)△traceP1(t)(t=0,1,2…) (3-16) ·100·犷 可 得 叉， ’ “ ， 笋 · 自 一 。 〔定理 〕 ， 丫 二 。 血一 收敛 性定理 一 对 于系 统 一 应 用控制算法 一 和 一 一 成 立 ， 且设 二 一 ‘ ， 兄 〔 一 ‘ 〕 则有 二 弓之。 。 二 〔 一 ’ 〕 元二 。 一 ‘ 〕 卜 ‘ · 〔证 明〕 定义估 计参数偏量 荻 ， 垒叭， 一 。 。 残 差行 向量 。 叠必 一 一 百 一 并引 入下 列 向量 ， 全 一 沂 ，一 ，一 ， 叠厂 二 一 ‘ 。 ， 考虑 到 式 ， 有 。 ， 功 一 一 ， 一 一 。 犷 一 由参数 递推估计方程可 得 一 一 刀一 ‘ 刀一 ‘ 一 一 ， 一 定义 函数 矩 阵如下 犷 ， 叠沂 ， ，一 ‘ ， 员 ， 注意 到关系 式 一 、 一 、 一 和 一 一 。 如 果 条 件 一 。 一 一 。 一 一 一 一 一 占 一 一 一 可推出下面 的结果 犷 二 一 一 ‘ 一 一 夕， 一 才一 尤 一 一 一 吞 一 ， 口 ， 一 一 二 厂 一 一 占 雪 一 一 丫 一 蜜 一 一 舀 ， 由 一 式可 知睿 不 属 于萝 ， 与 不 相关 ， 故 弓犷 才 多 ， ， 卜 犷 一 一 一 一 一 一 一 廷厂 一 一 尸 卜 一 其中 二 〔 、 ， 〕 ， 厂 户 叉 艺声 卫 二 · 一 一 。 · 。 。 ， 二 ， ， … 儿尸习， 一 万， 为 二 一 ‘ 的第 个 矩 阵中第 行第 列的元素 ， 引入新变量 叠 尸 一 ， ， ， 一 二 ， 为 阵中第。 行第。 列 的元素 。 ‘ 二 一