·150 工程科学学报，第44卷.第1期 表3蠕变模型参数 time-dependent properties of a marble in Jinping II hydropower station.J Rock Mech Geotech Eng,2012(2):168 Table 3 Creep model parameters [6]Xu P,Yang S Q.Study of visco-elasto-plastic constitutive model (1-3)/ A C E n b1 R MPa of coal under cyclic loading.Chin J Rock Mech Eng,2015,34(3): 60 0.030.0830.2840.6550.430.156- -0.991 537 70 0.0980.0910.6440.7990.2630.106一 -0.997 (徐鹏，杨圣奇.循环加卸载下煤的黏弹塑性蠕变本构关系研究 80 0.1520.120.8740.6280.2120.159 一 一 0.996 岩石力学与工程学报，2015,34(3)：537) 900.2130.1330.7460.7220.1940.206一 -0.994 [7]Yang S Q,Hu B.Creep and long-term permeability of a red 1000.0960.48260.353.6570.6650.6770.590.3450.999 sandstone subjected to cyclic loading after thermal treatments Rock Mech Rock Eng,2018,51:2981 型对预测岩石加速蠕变破坏时间有一定帮助，又 [8]Zhao YL,Cao P,Wang W J,et al.Viscoelasto-plastic rheological 由图9、表3可知，蠕变模型与试验曲线拟合程度 experiment under circular increment step load and unload and nonlinear creep model of soft rocks.JCentral South Univ Techol. 较好，从而证明了该模型的适用性 2009,16(3):488 4结论 [9] Chen Y J,Xie B X,Cao P,et al.Dimensional effect of soft rock rheology.J Univ of Sci Technol Beijing,2008,30(5):468 (I)将分数阶Abel黏壶和Kelvin模型串联组 (陈沅江，谢本贤，曹平，等，软岩流变的尺寸效应.北京科技大 成一个新型黏弹性模型，该模型可以更好地描述 学学报，2008,30(5)：468) 闪长玢岩的黏弹性应变；将该分数阶Abel黏壶与 [10]Koeller R C.Applications of fractional calculus to the theory of 一个塑性元件并联组成一个非线性黏塑性模型用 viscoelasticity.Jppl Mech,1984,51(2):299 于描述岩石黏塑性应变；用弹簧元件描述岩石瞬 [11]Yin D S,Zhang W,Cheng C,et al.Fractional time-dependent 时弹性应变，将弹簧元件与塑性元件并联组成一 Bingham model for muddy clay.J Non Newton Fluid Mech,2012. 个塑性模型来描述瞬时塑性应变 187-188:32 (2)将4种应变模型串联起来组成一个新的岩 [12]Sha B W,Zhu QZ,Min ZZ.Study on creep characteristics and 石蠕变模型，并基于损伤变量考虑黏塑性模型中 fractional-order visco-elastoplastic model of granite.J Saf Sci Technol,.2020,16(3):24 黏滞系数的衰减，建立新的蠕变损伤模型.利用 (沙博文，朱其志，闵中泽.花岗岩蠕变特性及分数阶黏弹塑性 Istopt软件将它与闪长玢岩蠕变试验结果进行最 模型研究.中国安全生产科学技术，2020,16(3)：24) 小二乘拟合，拟合结果很好，从而证明该蠕变损伤 [13]Zhou H W,Liu D,Lei G,et al.The creep-damage model of salt 模型的合理性和科学性 rock based on fractional derivative.Energies,2018,11(9):2349 [14]Wu F,Chen J,Zou Q L.A nonlinear creep damage model for salt 参考文献 rock.Int J Damage Mech,2019,28(5):758 [1]Cai M F,He M C,Liu D Y.Rock Mechanics and Engineering.2nd [15]Wu F,Liu J F,Wang J.An improved Maxwell creep model for Ed.Beijing:Science Press,2019 rock based on variable-order fractional derivatives.Environ Earth (蔡美峰，何满潮，刘东燕.岩石力学与工程.2版北京：科学出 Sci,2015,73(11):6965 版社，2019) [16]Su T,Zhou H W,Zhao J W,et al.A creep model of rock based on [2]Sun J.Rheological Behavior of Geomaterials and its Engineering variable order fractional derivative.Chin J Rock Mech Eng,2019, Applications.Beijing:China Architecture and Building Press,1999 38(7):1355 (孙钧.岩土材料流变及其工程应用.北京：中国建筑工业出版 (苏腾，周宏伟，赵家巍，等.基于变阶分数阶导数的岩石蠕变模 社，1999) 型.岩石力学与工程学报，2019,38(7)：1355) [3]Cruden D M.Single-increment creep experiments on rock under [17]Yan B Q,Ren F H,Cai M F,et al.A review of the research on uniaxial compression.Int J Rock Mech Min Sci Geomech Abstr, physical and mechanical properties and constitutive model of rock 1971,8(2):127 under THMC multi-field coupling.Chin J Eng,2020,42(11): [4]Li Y S.Creep and relaxation of 4 kinds of rock under uniaxial 1389 cimpression tests.Chin J Rock Mech Eng,1995,14(1):39 (颜丙乾，任奋华，蔡美峰，等.THMC多场耦合作用下岩石物理 (李永盛.单轴压缩条件下四种岩石的蠕变和松弛试验研究.岩 力学性能与本构模型研究综述.工程科学学报，2020,42(11)： 石力学与工程学报，1995,14(1)：39) 1389) [5]Zhao X J,Chen B R,Zhao H B,et al.Laboratory creep tests for [18]Li D J,Liu X L,Han C.Variable-order fractional damage creep型对预测岩石加速蠕变破坏时间有一定帮助，又 由图 9、表 3 可知，蠕变模型与试验曲线拟合程度 较好，从而证明了该模型的适用性. 4    结论 （1）将分数阶 Abel 黏壶和 Kelvin 模型串联组 成一个新型黏弹性模型，该模型可以更好地描述 闪长玢岩的黏弹性应变；将该分数阶 Abel 黏壶与 一个塑性元件并联组成一个非线性黏塑性模型用 于描述岩石黏塑性应变；用弹簧元件描述岩石瞬 时弹性应变，将弹簧元件与塑性元件并联组成一 个塑性模型来描述瞬时塑性应变. （2）将 4 种应变模型串联起来组成一个新的岩 石蠕变模型，并基于损伤变量考虑黏塑性模型中 黏滞系数的衰减，建立新的蠕变损伤模型. 利用 1stopt 软件将它与闪长玢岩蠕变试验结果进行最 小二乘拟合，拟合结果很好，从而证明该蠕变损伤 模型的合理性和科学性. 参    考    文    献 Cai M F, He M C, Liu D Y. Rock Mechanics and Engineering. 2nd Ed. Beijing: Science Press, 2019 （ 蔡美峰, 何满潮, 刘东燕. 岩石力学与工程. 2版 北京: 科学出 版社, 2019） [1] Sun J. Rheological Behavior of Geomaterials and its Engineering Applications. Beijing: China Architecture and Building Press, 1999 （ 孙钧. 岩土材料流变及其工程应用. 北京: 中国建筑工业出版 社, 1999） [2] Cruden  D  M.  Single-increment  creep  experiments  on  rock  under uniaxial  compression. Int J Rock Mech Min Sci Geomech Abstr, 1971, 8（2）: 127 [3] Li  Y  S.  Creep  and  relaxation  of  4  kinds  of  rock  under  uniaxial cimpression tests. Chin J Rock Mech Eng, 1995, 14（1）: 39 （李永盛. 单轴压缩条件下四种岩石的蠕变和松弛试验研究. 岩 石力学与工程学报, 1995, 14（1）：39） [4] [5] Zhao X J, Chen B R, Zhao H B, et al. Laboratory creep tests for time-dependent  properties  of  a  marble  in  Jinping  II  hydropower station. J Rock Mech Geotech Eng, 2012（2）: 168 Xu P, Yang S Q. Study of visco-elasto-plastic constitutive model of coal under cyclic loading. Chin J Rock Mech Eng, 2015, 34（3）: 537 （徐鹏, 杨圣奇. 循环加卸载下煤的黏弹塑性蠕变本构关系研究. 岩石力学与工程学报, 2015, 34（3）：537） [6] Yang  S  Q,  Hu  B.  Creep  and  long-term  permeability  of  a  red sandstone  subjected  to  cyclic  loading  after  thermal  treatments. Rock Mech Rock Eng, 2018, 51: 2981 [7] Zhao Y L, Cao P, Wang W J, et al. Viscoelasto-plastic rheological experiment  under  circular  increment  step  load  and  unload  and nonlinear creep model of soft rocks. J Central South Univ Technol, 2009, 16（3）: 488 [8] Chen Y J, Xie B X, Cao P, et al. Dimensional effect of soft rock rheology. J Univ of Sci Technol Beijing, 2008, 30（5）: 468 （陈沅江, 谢本贤, 曹平, 等. 软岩流变的尺寸效应. 北京科技大 学学报, 2008, 30（5）：468） [9] Koeller  R  C.  Applications  of  fractional  calculus  to  the  theory  of viscoelasticity. J Appl Mech, 1984, 51（2）: 299 [10] Yin  D  S,  Zhang  W,  Cheng  C,  et  al.  Fractional  time-dependent Bingham model for muddy clay. J Non Newton Fluid Mech, 2012, 187-188: 32 [11] Sha B W, Zhu Q Z, Min Z Z. Study on creep characteristics and fractional-order  visco-elastoplastic  model  of  granite. J Saf Sci Technol, 2020, 16（3）: 24 （沙博文, 朱其志, 闵中泽. 花岗岩蠕变特性及分数阶黏弹塑性 模型研究. 中国安全生产科学技术, 2020, 16（3）：24） [12] Zhou H W, Liu D, Lei G, et al. The creep-damage model of salt rock based on fractional derivative. Energies, 2018, 11（9）: 2349 [13] Wu F, Chen J, Zou Q L. A nonlinear creep damage model for salt rock. Int J Damage Mech, 2019, 28（5）: 758 [14] Wu  F,  Liu  J  F,  Wang  J.  An  improved  Maxwell  creep  model  for rock based on variable-order fractional derivatives. Environ Earth Sci, 2015, 73（11）: 6965 [15] Su T, Zhou H W, Zhao J W, et al. A creep model of rock based on variable order fractional derivative. 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