·1194 工程科学学报，第38卷，第8期 3仿真实验及分析 170 160 150 为了有效地评价本文提出的算法，选取swap策略 140 构建算法的平均周期作为比较基准.现有文献4]已 130 120 证明，对于不带重入与并行腔约束限制的双臂集束型 ÷110 设备来说，sw即策略是其基本的调度策略，并且已经 100 90 是被证明的优化的调度策略).相关的符号定义 80 748494104114124134144 如下. 并行腔的加工时间/ PR CT-CT四，表示本文的算法相对于基于 图5并行腔对调度的影响 CT Fig.5 Effect of parallel chambers on scheduling sw即策略的一般算法的调度算法的提高率，晶圆总完 工时间的减少率 由图5知：当并行腔的加工时间在74,94幻之间 CTro=makespan(FIFO) 时，本文的算法和基于sw即策略的算法求得的平均周 N 表示本文算法的平均 期相同：当并行腔的加工时间在大于94时，本文的算 周期 法得到的平均周期较优，且并行腔的加工时间越长，本 CT-makespan (swap) 文的算法得到的结果越优 表示基于swa即策略的 3.3重入对算法的影响 一般算法的平均周期 令晶圆的加工时间分别服从P~U(50,100), 3.1算法的运行时间 P-U(70,130),P~U(90,150),tm=t,=1:依次令 本文提出的算法运用Visual studio2013软件 晶圆的数目为15、20、25、30、35和40，分别求解得到 (C++语言)编程实现. PR如图6示（图中PR1、PR2和PR3分别代表P~ 仿真环境为主频2.0GHz,内存为4GB的便携式 U(50,100)、P-U(70,130)和P-U(90,150). 计算机.实验设计如下：P,~U(70,110),t。=t.=1, 0.25r 一PR1一◆—PR2★—PR3 令晶圆的数目分别为5、10、15、20、25、30、35、40、45和 0.20 50.调度结果的时间如图4. 0.15 ◆一 0.07 ◆◆ 0.06 0.10 0.05 0.05 0.04 15 20 25303540 0.03 品圆数 0.02 图6重入对调度的影响 0.01 Fig.6 Effect of reentrancy on scheduling 5 101520253035404550 由图6知，PR值在0.05~0.25之间，表明本文的 品数 算法求解的值比对比的算法求解的值优，其提高率为 图4算法运行时间 Fig.4 Running time of the algorithm 5%~25%之间.通过比较可知，晶圆总体的加工时间 越短，算法的提高率越大，重入对算法的影响越大 由图4知，随着晶圆数量的增加，算法的运行时间 以非负的形式递增，但未超过0.1s.当一次处理25片 4实例分析 (一个lot)晶圆时，算法的运行时间为0.05s,可知算法 晶圆的加工工艺路径如图1所示，P.=74,P2= 产生调度解的时间是非常短的，适合于对晶圆进行实 97,P3=64,P22=54,tm=t=1,N=25.程序运行的 时调度 结果为：总完工时间为2183s,CTo=87.32,PR= 3.2并行腔对算法的影响 19.21%.晶圆加工的甘特图如图7.从图中可以看 令P~0(70,110),tm=t.=1,N=25,其中并行 出，本算法对加工腔的利用率和平衡率都很高.其中 腔的加工时间为74、84、94、104、114、124、134和144s, RM行表示双臂机械手的利用时间，RM模块与PM模 分别计算本文算法和对比算法求得调度的平均周期 块在时间上的重叠区表示此区域其中一个机械手中有 CTo和CT的结果如图5所示. 缓冲晶圆.工程科学学报，第 38 卷，第 8 期 3 仿真实验及分析 为了有效地评价本文提出的算法，选取 swap 策略 构建算法的平均周期作为比较基准． 现有文献［14］已 证明，对于不带重入与并行腔约束限制的双臂集束型 设备来说，swap 策略是其基本的调度策略，并且已经 是被证 明 的 优 化 的 调 度 策 略［3］． 相 关 的 符 号 定 义 如下． PＲ = CTswap － CTFIFO CTswap ，表示本文的算法相对于基于 swap 策略的一般算法的调度算法的提高率，晶圆总完 工时间的减少率． CTFIFO = makespan( FIFO) N ，表示本文 算 法 的 平 均 周期． CTswap = makespan( swap) N ，表示 基 于 swap 策 略 的 一般算法的平均周期． 3. 1 算法的运行时间 本文 提 出 的 算 法 运 用 Visual studio 2013 软 件 ( C + + 语言) 编程实现． 仿真环境为主频 2. 0 GHz，内存为 4 GB 的便携式 计算机． 实验设计如下: Ph i，j ～ U( 70，110) ，tm = tz = 1， 令晶圆的数目分别为 5、10、15、20、25、30、35、40、45 和 50． 调度结果的时间如图 4． 图 4 算法运行时间 Fig． 4 Ｒunning time of the algorithm 由图 4 知，随着晶圆数量的增加，算法的运行时间 以非负的形式递增，但未超过 0. 1 s． 当一次处理 25 片 ( 一个 lot) 晶圆时，算法的运行时间为0. 05 s，可知算法 产生调度解的时间是非常短的，适合于对晶圆进行实 时调度． 3. 2 并行腔对算法的影响 令 Ph i，j ～ U( 70，110) ，tm = tz = 1，N = 25，其中并行 腔的加工时间为 74、84、94、104、114、124、134 和 144 s， 分别计算本文算法和对比算法求得调度的平均周期 CTFIFO和 CTswap的结果如图 5 所示． 图 5 并行腔对调度的影响 Fig． 5 Effect of parallel chambers on scheduling 由图 5 知: 当并行腔的加工时间在［74，94］之间 时，本文的算法和基于 swap 策略的算法求得的平均周 期相同; 当并行腔的加工时间在大于 94 时，本文的算 法得到的平均周期较优，且并行腔的加工时间越长，本 文的算法得到的结果越优． 3. 3 重入对算法的影响 令晶圆的加工时间分别服从 Ph i，j ～ U( 50，100) ， Ph i，j ～ U( 70，130) ，Ph i，j ～ U( 90，150) ，tm = tz = 1; 依次令 晶圆的数目为 15、20、25、30、35 和 40，分别求解得到 PＲ 如图 6 示( 图中 PＲ1、PＲ2 和 PＲ3 分别代表Ph i，j ～ U( 50，100) 、Ph i，j ～ U( 70，130) 和 Ph i，j ～ U( 90，150) ． 图 6 重入对调度的影响 Fig． 6 Effect of reentrancy on scheduling 由图 6 知，PＲ 值在 0. 05 ～ 0. 25 之间，表明本文的 算法求解的值比对比的算法求解的值优，其提高率为 5% ～ 25% 之间． 通过比较可知，晶圆总体的加工时间 越短，算法的提高率越大，重入对算法的影响越大． 4 实例分析 晶圆的加工工艺路径如图 1 所示，P1 i，1 = 74，P1 i，2 = 97，P1 i，3 = 64，P2 i，2 = 54，tm = tz = 1，N = 25． 程序运行的 结果为: 总 完 工 时 间 为 2183 s，CTFIFO = 87. 32，PＲ = 19. 21% ． 晶圆加工的甘特图如图 7． 从图中可以看 出，本算法对加工腔的利用率和平衡率都很高． 其中 ＲM 行表示双臂机械手的利用时间，ＲM 模块与 PM 模 块在时间上的重叠区表示此区域其中一个机械手中有 缓冲晶圆． · 4911 ·