将x"=(x’,x2…x-,x,x1…,x),l=12,…,n代入上式即得( 证毕 据10可立得 2°在1°的假设条件下,若61>0,可1≤j≤n,满足x∈o(x,01)/{x},且有 a(x0) <0 a 则x一定不是问题(1)的局部最优解。 容易看出,若把条件()9(x")20,1=12,…n式中的符号“≥”换成“>”则它 差不多还是x为问题(1)的局部最优解的充分条件。特别是当Vf(x)在x某邻域连续,且 ⅴ∫(x)≠0(条件极值情形)时,此条件充分性一定成立。不过若vf(x)=0,则还需增加一定 的条件,这就是下面的 3°在1°的假设条件下,若V点x∈o(x,d)/{x”},有 x1-x2 >0,i=1.2. (13) af(x) af(x x;)( ∑(x,-x2)9(x") 则x是问题(1)的严格局部最优解 (14)有极限形式 xi-xi af(x) (15)用起来往往更便捷 4°在1°的假设条件下,若f(x)是伪凹函数,且条件(11)成立,则x是局部最优解。 180180 将 T i i i n i x (x , x , , x , x , x , , x ) 1 2 1 1 ( )   +  −   =   ，i = 1,2,  ,n 代入上式即得(11). 证毕 据 1 0 可立得: 2° 在 1°的假设条件下，若  1  0,j,1 j  n ，满足 ( j) x  ( , ) 1 *  x  / { }  x ，且有 0 ( ) ( ) ( ) *    − j j j j x f x x x (12) 则  x 一定不是问题（1）的局部最优解。 容易看出，若把条件 i i i i x f x x x   −  ( ) ( ) ( )  0，i = 1,2,  ,n 式中的符号“  ”换成“  ”，则它 差不多还是  x 为问题（1）的局部最优解的充分条件。特别是当  f(x)在  x 某邻域连续，且 ( ) 0 * f x  （条件极值情形）时，此条件充分性一定成立。不过若 ( ) 0 * f x = ，则还需增加一定 的条件，这就是下面的 3° 在 1°的假设条件下，若  点 x  ( , ) *  x  / { }  x ，有 i i i i x f x x x   −  ( ) ( ) ( )  0，i = 1,2,  ,n ； （13） 及 1 ( ) ( ) ) ( ) ( ) ( )( 1 ( ) * 1 ( )  −   −   −   −   = =  n i i i i i n i i i i i i x f x x x x f x x f x x x ， (14) 则  x 是问题（1）的严格局部最优解。 (14)有极限形式: * lim x→x   = =    −   − n i i i i i n i i i i x f x x x x f x x x 1 ( ) * 1 ( ) ( ) ( ) ( ) = >0 (15) (15)用起来往往更便捷. 4°在 1°的假设条件下，若 f (x) 是伪凹函数,且条件(11)成立,则 x *是局部最优解