3.5.2劳斯稳定判据( Routh's stability criterion) 3.5.2.1劳斯表 充要条件 线性系统稳定 闭环特征方程式的根必须都位于S的左半平面 令系统的闭环特征方程为 稳定判据 S"+a,S"+a,S"-2+…+a.,S+a.=0 (3-55) 如果方程式的根都是负实部,或实部为负的复数根,则其特征方程式的各项系数均 为正值,且无零系数。 证明设P,P2;…为实数根,-a1,-2土/2…为复数根 其中p,P2;…;a1,a2都是正值,则式(3-55)改写为 ao{(S+P)S+P2)…[(S+a1-jB1S+a1+B1)S+a2-B2)S+a2+B2)…}=0 即a{(S+PS+P2)…[S2+2a1S+a12+B1)(S2+2a2S+a2+B2)…}=0 (3-56 线性系统稳定 不会有系数为零的项必要条件3.5.2劳斯稳定判据(Routh’s stability criterion) 3.5.2.1劳斯表 线性系统稳定 闭环特征方程式的根必须都位于S的左半平面。 充要条件 令系统的闭环特征方程为 稳定判据 0 0 (3 55) 1 0 2 2 1 0 + 1 + +  + − + =  − − − a S a S a S an S an a n n n 如果方程式的根都是负实部，或实部为负的复数根，则其特征方程式的各项系数均 为正值，且无零系数。 其中 p1 , p2 ,  ,1 ,2 , 都是正值，则式（3−55）改写为 a0 {(S + P1 )(S + P2 )[(S +1 − j1 )(S +1 + j1 )][(S + 2 − j 2 )(S + 2 + j 2 )]} = 0 {( )( ) [( 2 )][( 2 )] } 0 (3 56) 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 2 即a0 S + P1 S + P2  S +  S + +  S +  S + +   = − 证明 设 − p1 ,−p2 ,  为实数根， −1  j1 ,−2  j2  为复数根 线性系统稳定 不会有系数为零的项 必要条件