aux,+aux,+.+a, x,=b, b2 b 其中 这样,解方程组(1)的问题就归结为解方程组 ax+…+a′x.=b 的问题显然(4)的一个解,代入(3)的第一个方程就定出x1的值,这就得出(3)的一 个解;(3)的解显然都是(4)的解这就是说,方程组(3)有解的充要条件为方程组(4) 有解,而(3)与(1)是同解的,因之,方程组(1)有解的充要条件为方程组(4)有解 对(4)再按上面的考虑进行变换,并且这样一步步作下去,最后就得到一个 阶梯形方程组为了讨论起来方便,不妨设所得的方程组为 C1x1+C12x2+…+cux1+…+Cnxn=d1 C2x2+…+c2x1+…+C2nxn=d2, C.x+∷+C d 0=0 其中c≠0,i=1,2,…,r方程组(5)中的“0=0”这样一些恒等式可能不出现,也 可能出现,这时去掉它们也不影响(5)的解而且(1)与(5)是同解的 现在考虑(5)的解的情况 如(⑤)中有方程0=d,,而d≠0.这时不管x1,x2…xn取什么值都不能使 它成为等式故(5)无解,因而(1)无解 当d是零或(5)中根本没有“0=0”的方程时,分两种情况 1)r=n.这时阶梯形方程组为        + +  =   + +  =  + + + = , , , 2 2 22 2 2 2 11 1 12 2 1 1 s sn n s n n n n a x a x b a x a x b a x a x a x b     (3) 其中 a i s j n a a a a j i ij ij , 2 , , , 2 , , 1 11  = − 1  =  =  这样，解方程组(1)的问题就归结为解方程组       + +  =   + +  =  s sn n n n n a x a x b a x a x b    2 2 22 2 2 2 , (4) 的问题.显然(4)的一个解，代入(3)的第一个方程就定出 1 x 的值，这就得出(3)的一 个解；(3)的解显然都是(4)的解.这就是说，方程组(3)有解的充要条件为方程组(4) 有解，而(3)与(1)是同解的，因之，方程组(1)有解的充要条件为方程组(4)有解. 对(4)再按上面的考虑进行变换，并且这样一步步作下去，最后就得到一个 阶梯形方程组.为了讨论起来方便，不妨设所得的方程组为              = = = + + = + + + + = + + + + + = + 0 0 . 0 0 , 0 , , , , 1 22 2 2 2 2 11 1 12 2 1 1 1        r r r r r n n r r r n n r r n n d c x c x d c x c x c x d c x c x c x c x d (5) 其中 c i r ii  0 , =1,2,  , .方程组(5)中的“0=0”这样一些恒等式可能不出现，也 可能出现，这时去掉它们也不影响(5)的解.而且(1)与(5)是同解的. 现在考虑(5)的解的情况. 如(5)中有方程 0 = dr+1 ，而 dr+1  0.这时不管 n x , x , , x 1 2  取什么值都不能使 它成为等式.故(5)无解，因而(1)无解. 当 dr+1 是零或(5)中根本没有“0=0”的方程时，分两种情况： 1） r = n.这时阶梯形方程组为