注行列式的每个元素分别对应着一个余子式和一个 代数余子式 引理一个阶行列式,如果其中第行所有元素除 4n外都为零,那末这行列式等于它的代数余子式 A的乘积,即D=an4 证当位于首位时即D 21 22 n 即有D=a1M1 n2 nn 又A1=(-1)+M1=M1, 从而D=a14 11 命题得证注 行列式的每个元素分别对应着一个余子式和一个 代数余子式. 即 D a A = ij ij ． aij 外都为零，那末这行列式等于 a 与它的代数余子式 ij 引理 Aij 的乘积， 一个 n 阶行列式，如果其中第 行所有元素除 i 证 当 aij 位于首位时,即 21 22 2 1 2 11 0 0 n n n nn a a a a a a a D = 即有 . D = a11M11 又 ( ) 11 1 1 A11 1 M + = − , = M11 从而 . D = a11A11 命题得证