定理8.2-2:任一函数依赖集合必等价于某一最小函数依赖集合Fmm 构造性证明 求关系模式上所有候选键的方法 83多值依赖(MVD 定义8.31:设R为关系模式,X、Y是R的属性集,如果对于R 的任何实例r都有:如果r中存在两个元组s,t使得sX]=tX 则R中必然存在两个元组u,ⅴ使得 uX=vX=sX=tXI u[Y]=t[YHu[U-X-Y=SU-X-YI vIY]=sYE vU-X-Y]=t[U-X-YI 则称R满足X→→Y MVD与FD的区别与联系 MVD的公理系统 A4互补率:如果X→→Y,则X→→(U-X-Y) A5扩展率:如果X→→Y,且VcW,则WX→→VY 6传递率:如果Ⅹ→→Y,Y→→Z,则Ⅹ→→(Z-Y) 7如果Ⅹ→Y,则Ⅹ→→Y A8如果Ⅹ→→Y,ZcY,且对某一W当Y∩W=Φ时有W→Z, 则X→Z A1~A8是完备的 推理规则: (1)合并规则:Ⅹ→→Y,X→→Z,则有X→→Y (2)伪传递规则:X→→Y,WY→→Z,则有WX→→(Z-WY) (3)混合伪传递规则:X→→Y,XY→Z,则有X→(Z-Y) (4)分解规则:X→→Y,X→→Z,则有Ⅹ→→(Y∩Z),X→→(Y一 Z),→→(Z-Y) 8.4模式分解 定义84-1:R的分解p定理8.2-2：任一函数依赖集合必等价于某一最小函数依赖集合Fmin 构造性证明 求关系模式上所有候选键的方法 8.3 多值依赖(MVD) 定义 8.3-1：设 R 为关系模式，X、Y 是 R 的属性集，如果对于 R 的任何实例 r 都有：如果 r 中存在两个元组 s，t 使得 s[X]＝t[X], 则 R 中必然存在两个元组 u，v 使得 u[X]＝v[X]＝s[X]＝t[X] u[Y]＝t[Y]且 u[U―X―Y]＝s[U―X―Y] v[Y]＝s[Y]且 v[U―X―Y]＝t[U―X―Y] 则称 R 满足 X→→Y MVD 与 FD 的区别与联系 MVD 的公理系统 A4 互补率：如果 X→→Y，则 X→→(U―X―Y) A5 扩展率：如果 X→→Y，且 V  W，则 WX→→VY A6 传递率：如果 X→→Y，Y→→Z，则 X→→(Z－Y) A7 如果 X→Y，则 X→→Y A8 如果 X→→Y，Z  Y，且对某一 W 当 Y∩W＝ 时有 W→Z， 则 X→Z A1～A8 是完备的 推理规则： (1)合并规则：X→→Y，X→→Z，则有 X→→YZ (2)伪传递规则：X→→Y，WY→→Z，则有 WX→→(Z－WY) (3)混合伪传递规则：X→→Y，XY→Z，则有 X→(Z－Y) (4)分解规则：X→→Y，X→→Z，则有 X→→(Y∩Z)，X→→(Y－ Z)，X→→(Z－Y) 8.4 模式分解 定义 8.4-1：R 的分解 