Previous Next First Last Back Forward 9目前发现在捕捞的 s 条鱼中有记号的鱼 x 条, 要寻求 N 取何值时, 使得观察到这个事件 {X = x} 的可能性最大. 即 x 是固定的, N 是 变化的, 记 p(x; N) = P(X = x). 因为 g(N) := p(x; N) p(x; N − 1) = (N − s)(N − r) N(N − r − s + x) = N 2 − N(s + r) + rs N2 − N(r + s) + Nx, 当 rs > Nx 时, g(N) > 1; rs < Nx 时, g(N) < 1. 所以 P(X = x) 在 N = rs x 附近达到最大, 注意到 N 只能取正整数, 故 N 的最可能 的估计即最大似然估计为 Nˆ = ⌈ rs x ⌉ . 其中 ⌈ ⌉ 表示下取整, 即小于该值的最大整数. 将题目中的数字代入, Nˆ = ⌈ 500 × 1000 72 ⌉ = 6944. 即鱼池中的总的鱼数为 6694 条. Previous Next First Last Back Forward 9