(3)计算函数u= 在D=(x,y)x42+y42+z42<1上的积分 in()ddd→3.n2 计算函数u=2-x2-y2在D=(xy)x2+y42<a^2,|za}上的积分,应用柱坐标变换 I(a) ∫广(2-2 (4)计算x^(2/3)+y(213)+z2(2/3)<a(23)所界定的闭域的体积. 右图为该立体在第一卦线中的一部分 V(a):=8·27a V(a)→-a·π 再引入球坐标 V(a):=27a sin(o).cos( 0)2 in(e). cos(e)2 dr dg de ve (5)计算由曲面yA3=2x+4和平面x+z=1,z=0所围成的立体体积 h(x):=y(2 2x+4) f(x,y):=1-x g(x,y):=2x- 曲面f,g以及xOy平面所围成的 立体的体积如右图所示曲面f ,g 以及xOy平面所围成的 立体的体积如右图所示. f, g g(x,y) 2×x y 3 f(x,y) := 1 - x := - + 4 2 1 0 1 1 2 3 3 6 h(u) u h(x) 3 := (2×x + 4) (5) 计算由曲面y^3=2x+4和平面x+z=1,z=0所围成的立体体积. V(a) 4 35 a 3 V(a) 27 a ® × ×p 3 × 0 2p q 0 p f 0 1 r r 8 sin(f) 5 × cos(f) 2 × sin(q) 2 × cos(q) 2 × ó ô õ d ó ô õ d ó ô õ := × d 再引入球坐标 V(a) 4 35 a 3 ® × ×p V(a) 8×27 a 3 × 0 1 u 0 1 u 2 - v 0 1 u 2 - v 2 - u w 2 v 2 × w 2 × óô ô õ d óô ô õ d ó ô õ := d z a w 3 y a v = × 3 x a u = × 3 = × (4) 计算x^(2/3)+y^(2/3)+z^(2/3)<a^(2/3)所界定的闭域的体积. 右图为该立体在第一卦线中的一部分. I(a) -1 3 ×p a 5 I(a) ® × 0 2p f 0 a r - a a z z 2 r 2 ( - )×r ó ô õ d ó ô õ d ó ô õ := d 计算函数u z 2 x 2 - y 2 = - 在D={(x,y)| x^2 +y^2<a^2, |z|<a}上的积分, 应用柱坐标变换. 0 2p f 0 p q 0 1 r r 2 1 r 2 - r 2 × ×sin(q) ó ô ô ô õ d ó ô ô ô õ d ó ô ô ô õ d 3 4 p 2 ® × (3) 计算函数u x 2 y 2 + z 2 + 1 x 2 - y 2 - z 2 - = 在D={(x,y)| x^2 +y^2+z^2<1}上的积分