定理12 满足公理1公理4的信息量计算公式为(M)=-Clog,p 其中C是任意正常数,对数之底可取任意为不为1的正实 数 证明: 由公理1I(M)=f(p),函数连续。 由公理2若A发生必有B发生,则pPB, 有pA)≥(PB),故函数是单调不增的。 由公理3若A、B是两个独立事件,则A、B同时发生 的概率为pPB,有(P、P=fp)+(p 先作变量替换令pa,即q=-logP记 f(m)=f(e°)=g(q),又PAPx=e+)有 g(qA+n)=g(q)+g(4),g亦为连续函数定理11.2 满足公理1—公理4的信息量计算公式为I(M)=－Cloga p， 其中C是任意正常数，对数之底a可取任意为不为1的正实 数。 证明: 由公理1 I(M)=f(p)，函数f连续。 由公理2 若A发生必有B发生，则pA ≤pB， 有f(pA )≥f(PB ) ，故函数f是单调不增的。 由公理3 若A、B是两个独立事件，则A、B同时发生 的概率为pA pB，有f(PAPB )=f(pA )+f(pB )。 先作变量替换 令p=a-q，即q=－logaP 记 ( ) qA qB A B p p e − + f ( p) f (e ) g(q) = q = = − ( ) ( ) ( ) g qA + qB = g qA + g qB ，又 有： ，g亦为连续函数