g(x+y)=g(x)+g(y)的连续函数有怎样的性质 首先,由g(0)=g(0+0)=2g(0得出g(0)=0或g(0)=∞。 但由公理4,后式不能成立,故必有g(0)=0。 记g(1)=C,容易求得g(2)=2C,g(3)=3C,,一般地, 有g(n)=nC。进而 8(1)=g g(1) n丿,可得 于是对一切正有理数m/n,g(m/n)=(m/n)C。 由连续性可知:对一切非负实数x,有g(x)=Cx 当x取负实数时,由g(x)+g(-x)=g(0)=0,可得 出g(x)g(x)=cx也成立,从而对一切实数x,g(x)=Cx, 故g(q)=Cq 现作逆变换q=- loga p, MI(M=f(P)=-Clog P(11.3) 证毕。g(x+y)=g(x)+g(y)的连续函数有怎样的性质 首先，由g(0)=g(0+0)=2g(0)得出g(0)=0或g(0)=∞。 但由公理4，后式不能成立，故必有g(0)=0。 记g(1)=C，容易求得g(2)=2C,g(3)=3C,…,一般地， 有g(n)=nC。进而 ，可得 。 于是对一切正有理数 m/n，g(m/n) =(m/n)C。        =      = + + n ng n n g g 1 1 1 (1)  (1) 1 1 g n n g  =      由连续性可知：对一切非负实数x，有g(x)=Cx 当x取负实数时，由g(x)+g(－x)=g(0)=0，可得 出g(x)=―g(―x)=cx也成立，从而对一切实数x，g(x)=Cx, 故g(q)=Cq。 现作逆变换q=－loga p， 得I(M)=f(P)=－ClogaP （11.3） 证毕