第9卷第5期 智能系统学报 Vol.9 No.5 2014年10月 CAAI Transactions on Intelligent Systems 0ct.2014 D0:10.3969/j.issn.1673-4785.201307007 区间直觉模糊粗糙集的不确定性研究 刘洪伟，王艳平 (辽宁工业大学理学院，辽宁锦州121001) 摘要：对区间直觉模糊信息系统中近似集的不确定性进行了研究，给出了区间直觉模糊粗糙集的不确定性度量公 式。首先在区间直觉模糊近似空间中，定义了一对具有对称性的新的区间直觉模糊上、下近似算子；其次给出了区 间直觉模糊集粗糙隶属函数的定义并讨论了相关性质：最后利用区间直觉模糊粗糙隶属函数的区间直觉模糊嫡，定 义了区间直觉模糊粗糙集的模糊嫡，并讨论了区间直觉模糊粗糙集的模糊嫡为零的充要条件，证明了在区间直觉模 糊近似空间中经典集合和它的余集的粗糙度量是相等的，以此说明定义的合理性。 关键词：粗糙集：模糊集：区间直觉模糊集：区间直觉模糊信息系统：区间直觉模糊关系：近似算子：区间直觉模糊嫡： 粗糙隶属函数 中图分类号：TP301,0236文献标志码：A文章编号：1673-4785(2014)05-0613-05 中文引用格式：刘洪伟，王艳平.区间直觉模糊粗糙集的不确定性研究[J].智能系统学报，2014,9(5)：613-617. 英文引用格式：LIU Hongwei,WANG Yanping.Research on uncertainty of interval--valued intuitionistic fuz四rough sets[J].CAAI Transactions on Intelligent Systems,2014,9(5):613-617. Research on uncertainty of interval-valued intuitionistic fuzzy rough sets LIU Hongwei,WANG Yanping (School of Science,Liaoning University of Technology,Jinzhou 121001,China) Abstract:The uncertainty of an approximate set in interval-value intuitionistic fuzzy information system is re- searched in this paper and the uncertainty measurement formula of interval-value intuitionistic fuzzy rough sets are given.Firstly,a pair of new interval-value intuitionistic fuzzy upper and lower approximation operators with symme- try is defined in the interval-value intuitionistic fuzzy approximation space.Secondly,the corresponding definition of rough membership functions on interval-value intuitionistic fuzzy is given and properties are discussed.Finally,the fuzzy entropy of interval-value intuitionistic fuzzy rough set is defined by interval-value intuitionistic fuzzy entropy of the interval-value intuitionistic fuzzy rough membership functions.The necessary and sufficient conditions when the fuzzy entropy on interval intuitice fuzzy rough set is zero are discussed.In addition,the rough measurement values of classic set and residual set are equal in the interval-value intuitionistic fuzzy approximate space,thereby proving the rationality of the definition. Keywords:rough sets;fuzzy sets;interval-valued intuitionistic fuzzy sets;interval-value intuitionistic fuzzy infor- mation system;interval-valued intuitionistic fuzzy relations;approximation operators;interval-valued intuitionistic fuzzy entropy;rough membership function 粗糙集理论[)是由波兰数学家Pawlak于1982 年提出的，它是经典集合论的一种推广。这一理论 受到数学、计算机与人工智能等方面的研究者的广 收稿日期：2013-07-05. 基金项目：辽宁省教育厅基金资助项目(L2012226). 泛关注。模糊集理论[]是由Zadeh于1965年建立 通信作者：王艳平.E-mail:weiyanping65@yahoo.com.cn. 的，它已成功应用于国民经济的几乎全部领域，之后第 ９ 卷第 ５ 期 智 能 系 统 学 报 Ｖｏｌ．９ №．５ ２０１４ 年 １０ 月 ＣＡＡＩ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｓｙｓｔｅｍｓ Ｏｃｔ． ２０１４ ＤＯＩ：１０．３９６９ ／ ｊ．ｉｓｓｎ．１６７３⁃４７８５．２０１３０７００７ 区间直觉模糊粗糙集的不确定性研究 刘洪伟，王艳平 （辽宁工业大学 理学院，辽宁 锦州 １２１００１） 摘 要：对区间直觉模糊信息系统中近似集的不确定性进行了研究，给出了区间直觉模糊粗糙集的不确定性度量公 式。 首先在区间直觉模糊近似空间中，定义了一对具有对称性的新的区间直觉模糊上、下近似算子；其次给出了区 间直觉模糊集粗糙隶属函数的定义并讨论了相关性质；最后利用区间直觉模糊粗糙隶属函数的区间直觉模糊熵，定 义了区间直觉模糊粗糙集的模糊熵，并讨论了区间直觉模糊粗糙集的模糊熵为零的充要条件，证明了在区间直觉模 糊近似空间中经典集合和它的余集的粗糙度量是相等的，以此说明定义的合理性。 关键词：粗糙集；模糊集；区间直觉模糊集；区间直觉模糊信息系统；区间直觉模糊关系；近似算子；区间直觉模糊熵； 粗糙隶属函数 中图分类号： ＴＰ３０１，Ｏ２３６ 文献标志码：Ａ 文章编号：１６７３⁃４７８５（２０１４）０５⁃０６１３⁃０５ 中文引用格式：刘洪伟，王艳平． 区间直觉模糊粗糙集的不确定性研究［Ｊ］． 智能系统学报， ２０１４， ９（５）： ６１３⁃６１７． 英文引用格式：ＬＩＵ Ｈｏｎｇｗｅｉ，ＷＡＮＧ Ｙａｎｐｉｎｇ． Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ ｏｆ ｉｎｔｅｒｖａｌ－ｖａｌｕｅｄ ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ ｆｕｚｚｙ ｒｏｕｇｈ ｓｅｔｓ［Ｊ］． ＣＡＡＩ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｓｙｓｔｅｍｓ， ２０１４， ９（５）： ６１３⁃６１７． Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ ｏｆ ｉｎｔｅｒｖａｌ⁃ｖａｌｕｅｄ ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ ｆｕｚｚｙ ｒｏｕｇｈ ｓｅｔｓ ＬＩＵ Ｈｏｎｇｗｅｉ， ＷＡＮＧ Ｙａｎｐｉｎｇ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ， Ｌｉａｏｎｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， Ｊｉｎｚｈｏｕ １２１００１， Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ ｏｆ ａｎ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅ ｓｅｔ ｉｎ ｉｎｔｅｒｖａｌ⁃ｖａｌｕｅ ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ ｆｕｚｚｙ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍ ｉｓ ｒｅ⁃ ｓｅａｒｃｈｅｄ ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ａｎｄ ｔｈｅ ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｆｏｒｍｕｌａ ｏｆ ｉｎｔｅｒｖａｌ⁃ｖａｌｕｅ ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ ｆｕｚｚｙ ｒｏｕｇｈ ｓｅｔｓ ａｒｅ ｇｉｖｅｎ． Ｆｉｒｓｔｌｙ， ａ ｐａｉｒ ｏｆ ｎｅｗ ｉｎｔｅｒｖａｌ⁃ｖａｌｕｅ ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ ｆｕｚｚｙ ｕｐｐｅｒ ａｎｄ ｌｏｗｅｒ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ ｏｐｅｒａｔｏｒｓ ｗｉｔｈ ｓｙｍｍｅ⁃ ｔｒｙ ｉｓ ｄｅｆｉｎｅｄ ｉｎ ｔｈｅ ｉｎｔｅｒｖａｌ⁃ｖａｌｕｅ ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ ｆｕｚｚｙ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ ｓｐａｃｅ． Ｓｅｃｏｎｄｌｙ， ｔｈｅ ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ ｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎ ｏｆ ｒｏｕｇｈ ｍｅｍｂｅｒｓｈｉｐ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ ｏｎ ｉｎｔｅｒｖａｌ⁃ｖａｌｕｅ ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ ｆｕｚｚｙ ｉｓ ｇｉｖｅｎ ａｎｄ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ａｒｅ ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ． Ｆｉｎａｌｌｙ， ｔｈｅ ｆｕｚｚｙ ｅｎｔｒｏｐｙ ｏｆ ｉｎｔｅｒｖａｌ⁃ｖａｌｕｅ ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ ｆｕｚｚｙ ｒｏｕｇｈ ｓｅｔ ｉｓ ｄｅｆｉｎｅｄ ｂｙ ｉｎｔｅｒｖａｌ⁃ｖａｌｕｅ ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ ｆｕｚｚｙ ｅｎｔｒｏｐｙ ｏｆ ｔｈｅ ｉｎｔｅｒｖａｌ⁃ｖａｌｕｅ ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ ｆｕｚｚｙ ｒｏｕｇｈ ｍｅｍｂｅｒｓｈｉｐ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ． Ｔｈｅ ｎｅｃｅｓｓａｒｙ ａｎｄ ｓｕｆｆｉｃｉｅｎｔ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ ｗｈｅｎ ｔｈｅ ｆｕｚｚｙ ｅｎｔｒｏｐｙ ｏｎ ｉｎｔｅｒｖａｌ ｉｎｔｕｉｔｉｃｅ ｆｕｚｚｙ ｒｏｕｇｈ ｓｅｔ ｉｓ ｚｅｒｏ ａｒｅ ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ． Ｉｎ ａｄｄｉｔｉｏｎ， ｔｈｅ ｒｏｕｇｈ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｖａｌｕｅｓ ｏｆ ｃｌａｓｓｉｃ ｓｅｔ ａｎｄ ｒｅｓｉｄｕａｌ ｓｅｔ ａｒｅ ｅｑｕａｌ ｉｎ ｔｈｅ ｉｎｔｅｒｖａｌ⁃ｖａｌｕｅ ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ ｆｕｚｚｙ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅ ｓｐａｃｅ， ｔｈｅｒｅｂｙ ｐｒｏｖｉｎｇ ｔｈｅ ｒａｔｉｏｎａｌｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｒｏｕｇｈ ｓｅｔｓ； ｆｕｚｚｙ ｓｅｔｓ； ｉｎｔｅｒｖａｌ⁃ｖａｌｕｅｄ ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ ｆｕｚｚｙ ｓｅｔｓ； ｉｎｔｅｒｖａｌ⁃ｖａｌｕｅ ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ ｆｕｚｚｙ ｉｎｆｏｒ⁃ ｍａｔｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍ； ｉｎｔｅｒｖａｌ⁃ｖａｌｕｅｄ ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ ｆｕｚｚｙ ｒｅｌａｔｉｏｎｓ； ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ ｏｐｅｒａｔｏｒｓ； ｉｎｔｅｒｖａｌ⁃ｖａｌｕｅｄ ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ ｆｕｚｚｙ ｅｎｔｒｏｐｙ； ｒｏｕｇｈ ｍｅｍｂｅｒｓｈｉｐ ｆｕｎｃｔｉｏｎ 收稿日期：２０１３⁃０７⁃０５． 基金项目：辽宁省教育厅基金资助项目（Ｌ２０１２２２６）． 通信作者：王艳平． Ｅ⁃ｍａｉｌ：ｗｅｉｙａｎｐｉｎｇ６５＠ ｙａｈｏｏ．ｃｏｍ．ｃｎ． 粗糙集理论 ［１］ 是由波兰数学家 Ｐａｗｌａｋ 于 １９８２ 年提出的，它是经典集合论的一种推广。 这一理论 受到数学、计算机与人工智能等方面的研究者的广 泛关注。 模糊集理论 ［２］ 是由 Ｚａｄｅｈ 于 １９６５ 年建立 的，它已成功应用于国民经济的几乎全部领域，之后