八、f(x)在x0连续,所以Ⅴε>0,彐∪(xo),当x∈U(x0)时,有 lf(x)-∫(xo)<ε.即∫(x0)-ε<∫(x)<f(xo)+ε.因为f(x0)≠0,当f(x0)>0 时,可适当选取ε,使∫(xo)-ε>0,从而f(x)>0,当f(x0)<0时,可适当选取e,使 f(x0)+ε<0,从而∫(x)<0 九、因为lmf(x)=f(x)→lim|f(x)=|f(x0);反之不真,如f(x)= 在 0处 1,x<0 作业8 (1)[0,1].(2)[0,1].(3)(-∞,+∞).(4)两;[-2,-1)U(1,2] 二、令∫(x)=x- a sInr-b,因为f(0)=-b<0,f(a+b)>0,所以由介值定理, 在(0,a+b)上存在氏,使f(E)=0即证 由介值定理反证. 四、记M=maxf(x1),f(x2),…,f(xn)m=minf(x1),f(x2),,f(xn)},则 ≤[f(x1)+f(x2)+…+f(x)]≤M,由介值定理即得 五、因为imf(x)=A,取E=1,N,当|x|>N时,A-1<f(x)<A+1, 令M1=maxA-1,A+11,则在(-∞,-N)U(N,+∞)上,f(x)|<M1 又f(x)在[-N,N]上连续,所以f(x)有界,f(x)<M2x∈[-N,N], 令M=maxM1,M2},则有|f(x)<Mx∈(-∞,+∞) 六、(1)2.(2)1.(3)1.(4) 2·(5) (6)e 七由数学归纳法可证{an}单调增加且有上界(即an+1>an,an≤3),且iman=3 八、因为 lim sina2ax-2snaE=1,所以( sinar -2sinar)--(ar)3(x-0) 九、连续区间(-∞,0)∪(0,1)U(1,+∞) 间断点:x=0无穷间断点;x=1,跳跃间断点 、(1)lim(x2+2x+3-x)=1,而im(x2+2x+3-x)=∞ 所以lm(x2+2x+3-x)不存在 (2)lim COST 而lin 1-cosx n ,所以lm √1-s不存在 5