习题 12-1.一半径为010米的孤立导体球,已知其电势为100V(以无穷远为零电势),计算 球表面的面电荷密度 解:U 4TeR UE_100×885×102 =8.85×10 R 0.1 122.两个相距很远的导体球,半径分别为r=60cm,n2=120cm,都带有3×10-8C 的电量,如果用一导线将两球连接起来,求最终每个球上的电量 解:半径分别为r1的电量为,n2电量为q2 4πeo14mE。l2 q1+q2=6×10-8 联立 q1=2×10-8C g2=4×10°C 12-3.有一外半径为R1,内半径R2的金属球壳,在壳内有一半径为R3的金属球,球壳 和内球均带电量q,求球心的电势 解: E1=0 R3 E, R3 <r<R, E3=0 R2<r<R E R E,·dr E,·dr E,·dr E,·dr 3 R3 4Ter 1 teAr q(1-1+2 4ITEo R, R2 R, 12-4.一电量为q的点电荷位于导体球壳中心,壳的内外半径分别为R1、R2·求球壳 内外和球壳上场强和电势的分布,并画出E~r和V~P曲线 解:E1 0<r<R191 习题 12-1. 一半径为 0.10 米的孤立导体球，已知其电势为 100V (以无穷远为零电势)，计算 球表面的面电荷密度． 解： 4 0 0 ε σR πε R Q U = = 9 2 12 0 8.85 10 0.1 100 8.85 10 C m R Uε σ − − =    = = 12-2. 两个相距很远的导体球，半径分别为 r1 = 6.0cm，r2 =12.0cm ，都带有 3 10 C −8  的电量，如果用一导线将两球连接起来，求最终每个球上的电量． 解：半径分别为 1 r 的电量为， 2 r 电量为 2 q 0 2 2 0 1 1 4 4πε r q πε r q = （1） 8 1 2 6 10− q + q =  （2） 联立 q C 8 1 2 10− =  q C 8 2 4 10− =  12-3. 有一外半径为 R1 ，内半径 R2 的金属球壳，在壳内有一半径为 R3 的金属球，球壳 和内球均带电量 q ，求球心的电势． 解： E1 = 0 R3 r  2 0 2 4πε r q E = 3 R2 R  r  E3 = 0 2 R1 R  r  2 0 4 4 2 πε r q E = R1 r       = • + • + • + • 1 2 3 1 2 3 0 0 R R R R R R U E dr E dr E dr E dr 1 2 3 4 dr πε r q dr πε r q R R R   = + 1 2 3 2 0 2 0 4 2 4 ) 1 1 2 ( 4πε0 R3 R2 R1 q = − + 12-4. 一电量为 q 的点电荷位于导体球壳中心，壳的内外半径分别为 R1、 R2 ．求球壳 内外和球壳上场强和电势的分布，并画出 E ~ r 和 V ~ r 曲线. 解： 2 0 1 4πε r q E = 0 R1  r 