例6讨论广义积分F+2x-3的敛散性 解当x=-3,=1时，被积函数子+2x分母为零，无定义，且册+2x-30, 1 所以将原广义积分分解为两个积分的和，即 1 +2x-+2-+r+2- 1 求此广义积分的值的Matlab程序为 >》syms x: >f1=int(1/(x2+2*x-3),x,2,+inf),f2=int(1/(x^2+2*x-3),x,1,2),f=f1+f2 运行结果为 f1=1/4*1og(5) f2 =Inf f=1/4*1og(5)+Inf 即+2x-=,收敛：广+2x-写=，发数故”+2亏=0，发散 1 二、定积分的数值计算 对于定积分∫fx,如果对应的不定积分∫fx)灿不易求出，或者根本不能表示为初 等函数时，那么就只能用定积分的数值计算方法求定积分的近似值了.例如，「edr, ∫典，片山等，因为它们无法表示成初等函数，计算这种类型的定积分只能用数值方 法，求定积分的数值计算方法有很多，在这里，简要介绍Matlab软件中的几个常用于定积分 的数值计算函数quad,quadl和trapz.关于数值计算理论和其他计算方法，请读者参阅数值 分析等相关书籍。 函数quad,quadl和trapz的调用格式和功能如下： 1.函数quad 调用格式：quad(fun,a,b,tol) 其中fun为被积函数名，a,b为定积分的上下限，tol为精度，可缺省，其默认值为1.0e-6 2.函数quad1 调用格式：quadl(fun,a,b,tol,trace)) 其中参数fun,a,b,tol用法与函数quad相同，而输入第5个非零参数trace,是对 积分过程通过被积函数上的图像进行跟踪 3.函数trapz 调用格式：Z=trapz(仪，Y) 其中X表示积分区间的离散化向量，Y是与X同维的向量，表示被积函数，Z是返回定 积分的近似值. quad函数使用的是自适应步长的Simpson积分法，而quadl函数使用L,obbato算法，其4 例 6 讨论广义积分 2 1 1 d 2 3 x x x + + −  的敛散性. 解 当 x =−3，x = 1 时，被积函数 2 1 x x + − 2 3 分母为零，无定义，且 2 1 1 lim x→ x x2 3 =  + − ， 所以将原广义积分分解为两个积分的和，即 2 2 2 2 1 2 1 1 1 1 d d d 2 3 2 3 2 3 x x x x x x x x x + + = + + − + − + −    求此广义积分的值的 Matlab 程序为 >> syms x； >> f1=int(1/(x^2+2*x-3),x,2,+inf),f2=int(1/(x^2+2*x-3),x,1,2),f=f1+f2 运行结果为 f1 =1/4*log(5) f2 =Inf f =1/4*log(5)+Inf 即 2 2 1 ln 5 d 2 3 4 x x x + = + −  ，收敛； 2 2 1 1 d 2 3 x x x =  + −  ，发散.故 2 1 1 d 2 3 x x x + =  + −  ，发散. 二、定积分的数值计算 对于定积分 ( )d b a f x x  ，如果对应的不定积分 f x x ( )d  不易求出，或者根本不能表示为初 等函数时，那么就只能用定积分的数值计算方法求定积分的近似值了.例如， 2 e dx x −  ， sin d x x x  ， e d x x x  等，因为它们无法表示成初等函数，计算这种类型的定积分只能用数值方 法.求定积分的数值计算方法有很多，在这里，简要介绍 Matlab 软件中的几个常用于定积分 的数值计算函数 quad，quadl 和 trapz.关于数值计算理论和其他计算方法，请读者参阅数值 分析等相关书籍. 函数 quad，quadl 和 trapz 的调用格式和功能如下： 1.函数 quad 调用格式：quad(fun,a,b,tol) 其中fun为被积函数名，a，b为定积分的上下限，tol为精度，可缺省，其默认值为1.0e-6. 2.函数 quadl 调用格式：quadl(fun,a,b,tol,trace) 其中参数 fun，a，b，tol 用法与函数 quad 相同，而输入第 5 个非零参数 trace，是对 积分过程通过被积函数上的图像进行跟踪. 3.函数 trapz 调用格式：Z=trapz(X,Y) 其中 X 表示积分区间的离散化向量，Y 是与 X 同维的向量，表示被积函数，Z 是返回定 积分的近似值. quad 函数使用的是自适应步长的 Simpson 积分法，而 quadl 函数使用 Lobbato 算法，其