>>limfl=vpa(f1,5) %求广义积分（符号计算结果）精度为5位数的数值结果 >f2=int(5*x^2)/(x4+2),x,1,+inf) >>limf2=vpa(f2,5) >f3=int(5*x3)/(x4+2),x,1,+inf) >>limf3=vpa(f3,5) >f8=int(5*x8)/(x^4+2),x,1,+inf) >>limf8=vpa(f8,5) 运行后得到计算结果及其近似值依次如下： f1=5/8*pi*2^(1/2)-5/4*atan(1/2*2^(1/2)*2^(1/2) 1imf1=1.6888 f2= 5/4*2^(1/4)*和i-5/8*2^(1/4)*1og(-2(3/4)+2^(1/2)+1)+5/8*2^(1/4④)*1og(2^(3/4)+ 2(1/2)+1)-5/4*2°(1/4④)*atan(2^(1/4)+1)-5/4*2(1/4)*atan(2^(1/4④)-1) 1imf2=3.9735 f3 =Inf limf3 =Inf f8 =Inf limf8=Inf 由输出的结果可知当P,2时，广义积分厂血收敛。且 5x2 例5时论广义积分二1中子的敛散性 馨由定义得上女山=血+ 1 求广义积分二1+子d山的t1ab程序为 >syms x: >f1=int(1/x2+1),x,-inf,0),f2=int(1/(x^2+1),x,0,inf),f=f1+f2 运行后得到计第心十子，中d,广中子d的结果依次如下 1 f1=1/2*pi f2=1/2*和 f =pi 由输出的结果可知，上十子d=受广十子d受因此1子血=收敛 3 >>limf1=vpa(f1,5) %求广义积分（符号计算结果）精度为 5 位数的数值结果 >> f2=int((5*x^2)/(x^4+2),x,1,+inf) >>limf2=vpa(f2,5) >> f3=int((5*x^3)/(x^4+2),x,1,+inf) >>limf3=vpa(f3,5) >> f8=int((5*x^8)/(x^4+2),x,1,+inf) >>limf8=vpa(f8,5) 运行后得到计算结果及其近似值依次如下： f1= 5/8*pi*2^(1/2)-5/4*atan(1/2*2^(1/2))*2^(1/2) limf1 =1.6888 f2 = 5/4*2^(1/4)*pi-5/8*2^(1/4)*log(-2^(3/4)+2^(1/2)+1)+5/8*2^(1/4)*log(2^(3/4)+ 2^(1/2)+1)-5/4*2^(1/4)*atan(2^(1/4)+1)-5/4*2^(1/4)*atan(2^(1/4)-1) limf2 =3.9735 f3 =Inf limf3 =Inf f8 =Inf limf8 =Inf 由输出的结果可知，当 p =1，2 时，广义积分 4 1 5 d 2 p x x x + +  收敛，且 4 1 5 d 1.6888 2 x x x +  +  ， 2 4 1 5 d 3.9735 2 x x x +  +  . 当 p =3，8，时广义积分 4 1 5 d 2 p x x x + +  发散，且 3 4 1 5 d 2 x x x + =  +  ， 8 4 1 5 d 2 x x x + =  +  . 例 5 讨论广义积分 2 1 d 1 x x + − +  的敛散性. 解 由定义得 0 2 2 2 0 1 1 1 d d d 1 1 1 x x x x x x + + − − = + + + +    求广义积分 2 1 d 1 x x + − +  的 Matlab 程序为 >> syms x； >> f1=int(1/(x^2+1),x,-inf,0),f2=int(1/(x^2+1),x,0,inf),f=f1+f2 运行后得到计算 0 2 1 d 1 x x − +  ， 2 0 1 d 1 x x + +  ， 2 1 d 1 x x + − +  的结果依次如下 f1 =1/2*pi f2 =1/2*pi f =pi 由输出的结果可知， 0 2 1 d 1 2 x x −  = +  ， 2 0 1 d 1 2 x x +  = +  ，因此 2 1 d 1 x x + − =  +  收敛