[(2+Bcosxdx=f(2+3cos.x)dx+(2-3cos.x)dx 相应的Matlab程序为 >》5ym5X: >》f1=3*c0s(x)+2: f2=-3*c0s(x）+2 >>F=int(f1,x,0,pi/2)+int(f2,x,pi/2,pi) 运行后得F=6+2*pi,即(2+3 cosdx=6+2π 例2求(x)=[2W+7d山和导数Φx) 解先求p(x)的表达式，相应的Matlab程序为 >》5 yms x t: >F=int(t*(sqrt(1+t2)),t,sin(x),2) 运行后得变下限积分值为F=5/3*5°(1/2)-1/3*(1+sin(x)2)(3/2),即 再求导数Φ'(x),相应的Matlab程序为 >dF=diff(F) 运行后得变下限积分函数的导数为 dF =-(1+sin(x)2)(1/2)*sin(x)*cos(x),(x)=-v1+sin2 xsinxcosx 例3求ep-E-对 解相应的Matlab程序为 >》syms x t: >F=int(sqrt (2+3*t)-sqrt(2-3*t),t,0,x): >1F=limit(diff(F)/diff(x"2),x,0) 运行后得极限值为1P0②，甲四2于-地3返 A 例4讨论广义积分厂广p=23测的效散性 好蛇得品=回兴 求p=28时，广文积分厂”女的值，相应的1程时为 >syms x: >f1=int(⑤*x)/(x^4+2),x,1,+inf)2 2 0 0 2 (2 3cos )d (2 3cos )d (2 3cos )d x x x x x x       + = + + −  相应的 Matlab 程序为 >> syms x； >> f1=3*cos(x)+2； f2=-3*cos(x)+2； >> F=int(f1,x,0,pi/2)+int(f2,x,pi/2,pi) 运行后得 F =6+2*pi，即 0 (2 3cos )d 6 2 x x  + = +   . 例 2 求 2 2 sin ( ) 1 d x  = + x t t t  和导数 ( ) x . 解 先求 ( ) x 的表达式，相应的 Matlab 程序为 >> syms x t； >> F=int(t*(sqrt(1+t^2)),t,sin(x),2) 运行后得变下限积分值为 F =5/3*5^(1/2)-1/3*(1+sin(x)^2)^(3/2)，即 3 2 2 5 5 1 ( ) (1 sin ) 3 3  = − + x x 再求导数 ( ) x ，相应的 Matlab 程序为 >> dF=diff(F) 运行后得变下限积分函数的导数为 dF =-(1+sin(x)^2)^(1/2)*sin(x)*cos(x)，即 2  = − + ( ) 1 sin sin cos x x x x 例 3 求 0 2 0 ( 2 3 2 3 )d lim x x t t t → x + − −  . 解 相应的 Matlab 程序为 >> syms x t； >> F=int(sqrt(2+3*t)-sqrt(2-3*t),t,0,x)； >> lF=limit(diff(F)/diff(x^2),x,0) 运行后得极限值为 lF =3/4*2^(1/2)，即 0 2 0 ( 2 3 2 3 )d 3 2 lim 4 x x t t t → x + − − =  . 例 4 讨论广义积分 4 1 5 d ( 1,2,3,8) 2 p x x p x + = +  的敛散性. 解 由定义得 4 4 1 1 5 5 d lim d 2 2 p p b b x x x x x x + →+ = + +   求 p =1,2,3,8 时，广义积分 4 1 5 d 2 p x x x + +  的值，相应的 Matlab 程序为 >> syms x； >> f1=int((5*x)/(x^4+2),x,1,+inf)