第五章 定积分及其应用 数学实验 一、定积分和广义积分的符号计算 本节首先介绍用Matlab软件进行符号计算定积分、变上（下）限积分、无界函数的广 义积分、无穷限广义积分. 如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，且F(x)是f(x)的一个原函数，则函数f(x)在区间 【a,b]上的定积分为[fx)dr=F(b)-F(a).用Matlab软件进行定积分的符号计算的函数与不 定积分的相同，都是函数it,只是调用格式不同，如下： int(s,a,b)求符号表达式s的定积分，a,b分别为积分的下、上限 it(s,x,a,b)求符号表达式s关于变量x的定积分，a,b分别为积分的下、上限 例1求下列定积分 )求ia-020-: 5 (1+sinx, x≤1 (2)已知fx)={ r+5r-7.x>1'求fet: (3)计算广(2+3 cosx)dx. 解(1)相应的Matlab程序为 >syms t; >f=5/(t-1)*(t-2)*(t-3):F=int(E,t,4,5) 运行后得到F2521o②-521og同，即-2山25h25h3 5 2 2 (2)相应的Matlab程序为 >syms x: >f1=sin(x)+1:f2=(x^2)/2+5*x-7: >F=int(f1,x,0,1)+int(f2,x,l,2) 运行后得F/3-ec0s0,即矿7油=号-oas1. 3cosx, (3)由于3cos= ：号，积分的可加性，有 -30sx<≤元 1 第五章 定积分及其应用 数学实验 一、定积分和广义积分的符号计算 本节首先介绍用 Matlab 软件进行符号计算定积分、变上（下）限积分、无界函数的广 义积分、无穷限广义积分. 如果函数 f x( ) 在区间 [ , ] a b 上连续，且 F x( ) 是 f x( ) 的一个原函数，则函数 f x( ) 在区间 [ , ] a b 上的定积分为 ( )d ( ) ( ) b a f x x F b F a = −  .用 Matlab 软件进行定积分的符号计算的函数与不 定积分的相同，都是函数 int，只是调用格式不同，如下： int(s,a,b) int(s,x,a,b) 求符号表达式 s 的定积分，a,b 分别为积分的下、上限 求符号表达式 s 关于变量 x 的定积分，a,b 分别为积分的下、上限 例 1 求下列定积分 （1）求 5 4 5 d ( 1)( 2)( 3) t t t t − − −  ； （2）已知 2 1 sin , 1 ( ) 1 5 7 , 1 2 x x f x x x x  +   =  + −    ，求 2 0 f x x ( )d  ； （3）计算 0 (2 3cos )d x x  +  . 解 （1）相应的 Matlab 程序为 >> syms t； >> f=5/((t-1)*(t-2)*(t-3))； F=int(f,t,4,5) 运行后得到 F =25/2*log(2)-15/2*log(3)，即 5 4 5 25ln 2 15ln3 d ( 1)( 2)( 3) 2 2 t t t t = − − − −  . （2）相应的 Matlab 程序为 >> syms x； >> f1=sin(x)+1；f2=(x^2)/2+5*x-7； >> F=int(f1,x,0,1)+int(f2,x,1,2) 运行后得 F =11/3-cos(1)，即 2 0 11 ( )d cos1 3 f x x = −  . （3） 由于 3cos , 0 2 3cos 3cos , 2 x x x x x       =  −     ，根据积分的可加性，有