970 工程科学学报，第43卷，第7期 0.20 △C+△D △C+AD tan 2 a 目0.15 +- (8) 总0.10 sin- 式(3)~(8)中：mx为内锥角上偏差密封圆轴向 ---Trend -Actual 最大磨削量，mm;ax为内锥角下偏差密封圆轴 05 1.0 -0.5 0 0.51.0 1.5 向最大磨削量，mm:花mm为内锥角上偏差密封圆 θ7) ) 轴向最小磨削量，mm;min为内锥角下偏差密封 图5实际最小磨削量变化趋势 圆轴向最小磨削量，mm:T'为内锥角上偏差实际磨 Fig.5 Change trend of the actual minimum grinding amount 削公差，mm;T"为内锥角下偏差实际磨削公差， 略微小趋势变化，磨削公差变化曲线关于上下偏 mm;B'为上偏差角实际值，()：0'为下偏差角实际 差近似对称，即相同的上下偏差角度对应的磨削 值，()：△B为[(D-D1)/2+[G/2cos(a/2)小，mm;△C为 公差值近似相等，上下偏差的磨削公差变化率近 [(D-Di)/2]-[61/2cos(a/2)].mm;AD (D-D)/2,mm 似一致 由式(3)和(4)可得，当内锥角为理想状态值 时，密封圆法向磨削量与最大法向磨削量一致，密 0.20 封圆轴向磨削量与最大法向磨削量对应轴向尺寸 0.15 也一致，此时亦是密封圆轴向磨削量的最大值.由 式(3)可得，随着上偏差角实际值的增大，上偏差 时的密封圆轴向最大磨削量逐渐减小；由式(4)可 得，随着下偏差角实际值的增大，下偏差时的密封 ---Trend 圆轴向最大磨削量亦呈逐渐减小趋势；而上偏差 -Actual 磨削量变化率小于下偏差磨削量的变化率，两者 0X5 1.0 -0.5 0 0.5 1.0 1.5 的变化趋势特性如图4所示 07) 图6实际磨削公差变化趋势 0.20 Fig.6 Variation trend of the actual grinding tolerance 目0.15 因数值差的变化较小，图4~6中各曲线整体 如粗实线所示呈近似线性变化，实际变化趋势如 三0.10 各图中虚线所示. 通过模型应用分析，相同的上下偏差角对应 0.05 5 ---Trend 的最小磨削量和最大磨削量有明显差异，处于上 Actua 偏差时的最小磨削量较处于下偏差时的最小磨削 1.0 -0.5 0 0.5 1.0 1.5 量大，处于上偏差时的最大磨削量较处于下偏差 8K) BI) 时的最大磨削量亦偏大.故在实际制造过程中，在 图4实际最大磨削量变化趋势 获得相同的实际密封圆轴向磨削量公差值时，如 Fig.4 Change trend of the actual maximum grinding amount 为了提高生产效率，减少砂轮的磨损，调整砂轮修 由式(5)和(6)可得，随着上偏差角实际值的 整角度时，在靠近理想设计值的同时，取内锥角处 增大，上偏差时的密封圆轴向最小磨削量逐渐增 于下偏差状态较为有利：但若因热处理或其他因 大；随着下偏差角实际值的增大，下偏差时的密封 素带来内锥面变形，需要较大的轴向磨削量来拟 圆轴向最小磨削量亦呈逐渐增大趋势：上偏差磨 补变形缺陷时，在靠近理想设计值的同时，取内锥 削量变化率大于下偏差磨削量的变化率，两者的 角α处于上偏差状态较为有利 变化趋势特性如图5所示. 当上偏差角实际值达到1时，密封圆轴向磨 由式(7)和(8)可得，理论最大磨削公差值为 削量公差值为0.0523mm,而当上偏差角实际值达 0.186mm,磨削公差变化特性曲线如图6所示：忽 到1.3时，密封圆轴向磨削量公差值只有0.0135mm;T ′′ =   ∆C + ∆D tan α 2 − ∆C + ∆D tan( α 2 −θ ′ )   + ζ1 sin α 2 （8） λ ′ 2max λ ′′ 2max λ ′ 2min λ ′′ 2min 式（3）～（8）中： 为内锥角上偏差密封圆轴向 最大磨削量，mm； 为内锥角下偏差密封圆轴 向最大磨削量，mm； 为内锥角上偏差密封圆 轴向最小磨削量，mm； 为内锥角下偏差密封 圆轴向最小磨削量，mm；T′为内锥角上偏差实际磨 削公差，mm；T ″为内锥角下偏差实际磨削公差， mm；β′为上偏差角实际值，(°)；θ′为下偏差角实际 值 ，(°)；ΔB 为 [(Di–D1 )/2]+[ζ1 /2cos(α/2)]，mm；ΔC 为 [(Di–D1 )/2]–[ζ1 /2cos(α/2)]，mm；ΔD 为 (D1–Dp )/2，mm. 由式（3）和（4）可得，当内锥角为理想状态值 时，密封圆法向磨削量与最大法向磨削量一致，密 封圆轴向磨削量与最大法向磨削量对应轴向尺寸 也一致，此时亦是密封圆轴向磨削量的最大值. 由 式（3）可得，随着上偏差角实际值的增大，上偏差 时的密封圆轴向最大磨削量逐渐减小；由式（4）可 得，随着下偏差角实际值的增大，下偏差时的密封 圆轴向最大磨削量亦呈逐渐减小趋势；而上偏差 磨削量变化率小于下偏差磨削量的变化率，两者 的变化趋势特性如图 4 所示. Actual Trend 0.20 0.10 0.05 0 0.15 −1.5 1.0 −0.5 0 0.5 1.0 1.5 θ′/(°) β′/(°) Grinding quantity/mm 图 4    实际最大磨削量变化趋势 Fig.4    Change trend of the actual maximum grinding amount 由式（5）和（6）可得，随着上偏差角实际值的 增大，上偏差时的密封圆轴向最小磨削量逐渐增 大；随着下偏差角实际值的增大，下偏差时的密封 圆轴向最小磨削量亦呈逐渐增大趋势；上偏差磨 削量变化率大于下偏差磨削量的变化率，两者的 变化趋势特性如图 5 所示. 由式（7）和（8）可得，理论最大磨削公差值为 0.186 mm，磨削公差变化特性曲线如图 6 所示；忽 略微小趋势变化，磨削公差变化曲线关于上下偏 差近似对称，即相同的上下偏差角度对应的磨削 公差值近似相等，上下偏差的磨削公差变化率近 似一致. Actual Trend 0.20 0.10 0.05 0 0.15 −1.5 1.0 −0.5 0 0.5 1.0 1.5 θ′/(°) β′/(°) Grinding tolerance/mm 图 6    实际磨削公差变化趋势 Fig.6    Variation trend of the actual grinding tolerance 因数值差的变化较小，图 4～6 中各曲线整体 如粗实线所示呈近似线性变化，实际变化趋势如 各图中虚线所示. 通过模型应用分析，相同的上下偏差角对应 的最小磨削量和最大磨削量有明显差异，处于上 偏差时的最小磨削量较处于下偏差时的最小磨削 量大，处于上偏差时的最大磨削量较处于下偏差 时的最大磨削量亦偏大. 故在实际制造过程中，在 获得相同的实际密封圆轴向磨削量公差值时，如 为了提高生产效率，减少砂轮的磨损，调整砂轮修 整角度时，在靠近理想设计值的同时，取内锥角处 于下偏差状态较为有利；但若因热处理或其他因 素带来内锥面变形，需要较大的轴向磨削量来拟 补变形缺陷时，在靠近理想设计值的同时，取内锥 角 α 处于上偏差状态较为有利. 当上偏差角实际值达到 1°时，密封圆轴向磨 削量公差值为 0.0523 mm，而当上偏差角实际值达 到 1.3°时，密封圆轴向磨削量公差值只有 0.0135 mm； Actual Trend 0.20 0.10 0.05 0 0.15 −1.5 1.0 −0.5 0 0.5 1.0 1.5 θ′/(°) β′/(°) Grinding quantity/mm 图 5    实际最小磨削量变化趋势 Fig.5    Change trend of the actual minimum grinding amount · 970 · 工程科学学报，第 43 卷，第 7 期