第六章 微分方程 (2)xy'Inx+y=ax(Inx+1); 高等数学少学时 解+=a(+ 由y+x山x少=0分离变量得： 1 dx xInx C 两边积分得ny=-InInx+nC→y= In x 设y=()代入原方程，得a(x)=a:血x+) u(x)=a(xInx-x+x)+C=a.xlnx+C C 所以方程的通解为y=心+ In x 北京邮电大学出版社 77 ln y = − ln ln x + lnC (2) xy ln x + y = ax(ln x +1); 解        +  =  + x y a x x y ln 1 1 ln 1 由 0 ln 1  +  y = x x y dx y x x dy ln 1 分离变量得： = − 两边积分得 x C y ln = 设 ( ) , ln 1 x y = u x 代入原方程, 得 u(x) = a(ln x +1) u(x) = a(xln x − x + x)+C = a xln x +C 所以方程的通解为 x C y ax ln = +