米 证明：由于f(z)在点z可导，则依任何方式△z→0都有 △⊙ lim0=f'(2） △z-→0 △z 其中△2=△x+i△y,△ω=f(z+△)-f(2)=△u+i△y △u=u(x+△x,y+△y)-(x,y） △v=v(x+△x,y+Ay)-v(x,y) 不妨先让△2沿实轴趋于零，则 △0 △u+i△y f()=lim lim Λz-→0 △z Az-→0 △x+i△y △u △y lim +ilim △x-→>0 △x Ax→0 △x △y=0 △y=0 Ov +i Ox 8x证明： 由于f z z ( )在点 可导， 则依任何方式  →z 0都有 ( ) 0 lim z f z z   →  =   其中  =  +  z x i y,  = +  − =  +   f z z f z u i v ( ) ( )  = +  +  − u u x x y y u x y ( , , ) ( )  = +  +  − v v x x y y v x y ( , , ) ( ) 不妨先让 z 沿实轴趋于零，则 ( ) 0 lim z f z z   →   =  0 0 0 0 lim lim x x y y u v i  →  → x x  =  =   = +   u v i x x   = +   0 lim z u i v  → x i y  +  =  + 