二、拉格朗日中值定理 y=f(x) y=f(x)满足： (1)在区间[a,b]上连续 h x (2)在区间(a,b)内可导 至少存在点5e(a,b),使f()=b)-/(a b-a 证：问题转化为证f(5)- fb)-f(@=0 b-a 作辅助函数 0(x)=f(x)- f(b)-f(a) b-a 显然，p(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且 p(a) bf(a)-afb)=o(b),由罗尔定理知至少存在一点 b-a 5∈(a,b),使p'(5)=0,即定理结论成立.证毕 HIGH EDUCATION PRESS 拉民 上页 返回 结束二、拉格朗日中值定理  ( ) (1) 在区间 [ a , b ] 上连续 y  f (x) 满足: (2) 在区间 ( a , b ) 内可导 至少存在一点  (a,b) , 使 . ( ) ( ) ( ) b a f b f a f       x y o a b y  f (x) 思路: 利用逆向思维找出一个满足罗尔定理条件的函数 作辅助函数 显然 , (x) 在 [ a , b ] 上连续 , 在 ( a , b ) 内可导, 且 证: 问题转化为证 (x)  f (x) x b a f b f a    ( ) ( ) (a) 由罗尔定理知至少存在一点  (a,b), 使( )  0, 即定理结论成立 . (b), b a b f a a f b    ( ) ( ) 拉氏 目录 上页 下页 返回 结束 0 ( ) ( ) ( )      b a f b f a f  证毕