5.2二维场的有限元素法 在这节中以满足第一类边界条件的二维平面场泊松方程为例具体地来讨论如何构造有限元素法的 计算格式。 假定该问题的求解场域为D的区域。对该问题的变分法处理可以归结为求解满足边界条件叫=F 的ox,),使得对于任意的,公式516)所示的泛函变分为零。即 (o)=0 在找出与边值问题相对应的泛函及其变分问题以后,就需要对待求解区域进行划分,将其离散为 有限个元素的集合,然后进行分片插值建立计算格式。 1.场域划分的约定 采用有限元素法对平面场域D的分割时,常用的办法是用一些分割直线将D划分为许多三角形单 元(如图521所示) 因为三角形子区间的计算格式最为简单的。采用三角形元素划分场域时,我们允许场域内各三角 形元素的大小及形状可以不一样。三角形元素越小,场域的分割就越细,计算的精度就会越高。因而 在实际应用中是按精度的要求来决定场域内各处三角形元素的大小。5．2 二维场的有限元素法 在这节中以满足第一类边界条件的二维平面场泊松方程为例具体地来讨论如何构造有限元素法的 计算格式。 假定该问题的求解场域为 D 的区域。对该问题的变分法处理可以归结为求解满足边界条件ϕ ( ) L = F s 的ϕ(x y, ) , 使得对于任意的δϕ ，公式(5.1.16)所示的泛函变分为零。即 δI( ) ϕ = 0 . 在找出与边值问题相对应的泛函及其变分问题以后，就需要对待求解区域进行划分，将其离散为 有限个元素的集合，然后进行分片插值建立计算格式。 1． 场域划分的约定 采用有限元素法对平面场域 D 的分割时，常用的办法是用一些分割直线将 D 划分为许多三角形单 元(如图 5.2.1 所示)。 因为三角形子区间的计算格式最为简单的。采用三角形元素划分场域时，我们允许场域内各三角 形元素的大小及形状可以不一样。三角形元素越小，场域的分割就越细，计算的精度就会越高。因而 在实际应用中是按精度的要求来决定场域内各处三角形元素的大小