例1已知直角坐标系中的一条曲线通过点(12) 且在该曲线上任一点p(x,y)的切线斜率 等于该点的纵坐标的平方,求此曲线方程 解设所求曲线的方程为y=y(x) 根据导数的几何意义及本题给出的条件,得 积分得x=-+C 又由于已知曲线过点(1,2),代入上式,得C 3 故所求曲线的方程为x 31 2 前页后页结束前页 后页 结束 2 y  = y 等于该点的纵坐标的平方，求此曲线方程． 例1 已知直角坐标系中的一条曲线通过点(1,2)， 且在该曲线上任一点 p(x, y) 处的切线斜率 解 设所求曲线的方程为y=y(x)， 根据导数的几何意义及本题给出的条件，得 2 y x y = d d 即 C y x = − + 1 积分得 又由于已知曲线过点(1,2)，代入上式，得 2 3 C = 故所求曲线的方程为 y x 1 2 3 = −