第5期 刘欢，等：堆叠隐空间模糊C回归算法及其在发酵数据多模型建模中的应用 ·675 2 9 70 。带高群点数据集 。 60 CHS-FCR算法实验结果 10 00e9 0 50 9 。加躁声点数据集 40 8 一CHS-FCR算法实验结果 30 7 20 109-g6 90121416182022 48 1012141618202224 (b)数据集B (c)CHS.FCR测试结果 图8CHS-FCR算法在离群点数据集上的测试结果 图9FCR以及CHS-FCR算法噪声数据集C上的测试结果 Fig.8 CHS-FCR algorithm test results of outliers dataset Fig.9 FCR and CHS-FCR algorithms test results of 3.2.2抗噪声实验 noise dataset 为了进一步验证本文算法的抗噪性能并将其与 综合以上2个实验不难发现，传统的FCR算法 FCR进行比较，本实验采用式(17)生成带随机噪声 性能易受离群点和噪声数据的干扰，而CHS-FCR算 的数据集。 法利用多次隐空间映射和压缩，使得隐空间中的冗 y1=18-x+0.03125x2+6 余信息被精简，噪声被有效过滤，同时每一层中进行 C: (17) y2=-2+x-0.03125x2+δ 了适度的信息弥补，这使得该算法在不同回归模型 式中6∈[-0.5,0.5]为服从均匀分布的随机值。分 中均能很好地完成学习过程。 别运行FCR和CHS-FCR,所得结果如图9所示。从 3.3发酵数据集多模型建模 图9的模拟实验结果中可以看出，在模拟数据集C 切换回归模型由多个简单回归模型混合而成， 中，FCR算法易受噪声点的影响，无法得到准确的 本文所研究的切换回归模型可用于发酵数据集多模 实验结果。相反，CHS-FCR算法在该数据集中能够 型建模。为了更好地表明多层压缩隐空间对回归性 取得较好的拟合效果。 能的影响，在保持ELM隐节点数目不变的前提下， 给出了CHS-FCR的2个不同版本：CHS-FCR(f=1) 12 和CHS-FCR(f=5),其中f为隐空间压缩的次数。 通过使用CHS-FCR(f=5)、FCR、HS-FCR以及 9 CHS-FCR(f=1)算法进行训练得到训练数据集中 各样本点的隶属度u,k=1,2,…,n;i=1,2,…,c 7 并使用式(18)计算各类聚类中心：。对于CHS FCR(f=5)和CHS-FCR(f=1),还分别记录各层中 4 的ELM隐空间映射矩阵W、偏移量矩阵B和PCA 10 12141618202224 过程中的变换矩阵7。在测试过程中，通过式(1)、 (a)加入噪声的数据集C (9)、(10)将测试样本x,映射到压缩隐空间中，再 由式(5)求出测试回归模型y,并使用式(18)、(19) 13 。加噪声点数据集 12 一FCR算法实验结果 11 得到各测试点的隶属度。预测值由=立g = 10 9 计算而得。 8 ua"h() 6 k=1 00。 0 i=1,2,…,c (18) 5 D.0 10 12 14 1618202224 dVm-1) Ui = (19) (b)FCR测试结果 ∑4（ｂ）数据集 Ｂ 图 ８ ＣＨＳ⁃ＦＣＲ 算法在离群点数据集上的测试结果 Ｆｉｇ．８ ＣＨＳ⁃ＦＣＲ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｔｅｓｔ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｏｕｔｌｉｅｒｓ ｄａｔａｓｅｔ ３．２．２ 抗噪声实验 为了进一步验证本文算法的抗噪性能并将其与 ＦＣＲ 进行比较，本实验采用式（１７）生成带随机噪声 的数据集。 Ｃ： ｙ１ ＝ １８ － ｘ ＋ ０．０３１ ２５ｘ ２ ＋ δ ｙ２ ＝ － ２ ＋ ｘ － ０．０３１ ２５ｘ ２ { ＋ δ （１７） 式中 δ∈［－０．５，０．５］为服从均匀分布的随机值。 分 别运行 ＦＣＲ 和 ＣＨＳ⁃ＦＣＲ，所得结果如图 ９ 所示。 从 图 ９ 的模拟实验结果中可以看出，在模拟数据集 Ｃ 中，ＦＣＲ 算法易受噪声点的影响，无法得到准确的 实验结果。 相反，ＣＨＳ⁃ＦＣＲ 算法在该数据集中能够 取得较好的拟合效果。 （ａ）加入噪声的数据集 Ｃ （ｂ）ＦＣＲ 测试结果 （ｃ）ＣＨＳ⁃ＦＣＲ 测试结果 图 ９ ＦＣＲ 以及 ＣＨＳ⁃ＦＣＲ 算法噪声数据集 Ｃ 上的测试结果 Ｆｉｇ．９ ＦＣＲ ａｎｄ ＣＨＳ⁃ＦＣＲ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ｔｅｓｔ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｎｏｉｓｅ ｄａｔａｓｅｔ 综合以上 ２ 个实验不难发现，传统的 ＦＣＲ 算法 性能易受离群点和噪声数据的干扰，而 ＣＨＳ⁃ＦＣＲ 算 法利用多次隐空间映射和压缩，使得隐空间中的冗 余信息被精简，噪声被有效过滤，同时每一层中进行 了适度的信息弥补，这使得该算法在不同回归模型 中均能很好地完成学习过程。 ３．３ 发酵数据集多模型建模 切换回归模型由多个简单回归模型混合而成， 本文所研究的切换回归模型可用于发酵数据集多模 型建模。 为了更好地表明多层压缩隐空间对回归性 能的影响，在保持 ＥＬＭ 隐节点数目不变的前提下， 给出了 ＣＨＳ⁃ＦＣＲ 的 ２ 个不同版本：ＣＨＳ⁃ＦＣＲ （ｆ ＝ １） 和 ＣＨＳ⁃ＦＣＲ （ｆ ＝ ５），其中 ｆ 为隐空间压缩的次数。 通过使用 ＣＨＳ⁃ＦＣＲ （ ｆ ＝ ５） 、 ＦＣＲ、 ＨＳ⁃ＦＣＲ 以及 ＣＨＳ⁃ＦＣＲ （ｆ ＝ １） 算法进行训练得到训练数据集中 各样本点的隶属度 ｕｉｋ ， ｋ ＝ １，２，…，ｎ；ｉ ＝ １，２，…，ｃ 并使用式（１８） 计算各类聚类中心 ｖｉ 。 对于 ＣＨＳ⁃ ＦＣＲ（ｆ ＝ ５）和 ＣＨＳ⁃ＦＣＲ（ ｆ ＝ １），还分别记录各层中 的 ＥＬＭ 隐空间映射矩阵 Ｗ、偏移量矩阵 Ｂ 和 ＰＣＡ 过程中的变换矩阵 Ｖ􀭾。 在测试过程中，通过式（１）、 （９）、（１０）将测试样本 ｘｔ 映射到压缩隐空间中，再 由式（５）求出测试回归模型 ｙｔ，ｉ并使用式（１８）、（１９） 得到各测试点的隶属度。 预测值由 ｙｔ ′ ＝ ∑ ｃ ｉ ＝ １ ｕ ｍ ｉｔ·ｙｔ，ｉ 计算而得。 ｖｉ ＝ ∑ ｎ ｋ ＝ １ ｕｉｋ ｍ ｈ（ｘｉ） ∑ ｎ ｋ ＝ １ ｕｉｋ ｍ ，ｉ ＝ １，２，…，ｃ （１８） ｕｉｔ ＝ ｄｉｔ －１／ （ｍ－１） ∑ ｃ ｊ ＝ １ ｄｊｔ －１／ （ｍ－１） （１９） 第 ５ 期 刘欢，等：堆叠隐空间模糊 Ｃ 回归算法及其在发酵数据多模型建模中的应用 ·６７５·