2(V1-y3)2-21y2-4y2y3-2y2 2(y1-y3)2-2(y2-2y3)2-4y21-2y =2(y1-y3)2-2(y2-2y3)2+6y3 1=y 令 2-2y3,则{y2=z2+2 43 即y=C2z:C2=0 00 可逆变换x=C1y=CC2z,C=CC2=1-1-1 标准形∫=2x-2x2+63 般结论如下: 定理2对于实二次型∫=x2Ax,存在可逆变换x=Cy,使得 f=d,yi+d,y 定理3对于实对称矩阵A,存在可逆矩阵C,使得 CACED=8 2 2 3 2 2 2 2 = 2( y1 − y3 ) − 2[ y − 4 y y ]− 2 y 2 2 2 3 2 2 3 2 = 2( y1 − y3 ) − 2[( y − 2 y ) − 4 y ]− 2 y 2 3 2 2 3 2 = 2( y1 − y3 ) − 2( y − 2 y ) + 6 y 令      = = − = − 3 3 2 2 3 1 1 3 2 z y z y y z y y , 则      = = + = + 3 3 2 2 3 1 1 3 2 y z y z z y z z 即 y C z = 2 ：           = 0 0 1 0 1 2 1 0 1 C2 可逆变换 x C y C C z = 1 = 1 2 ,           = = − − 0 0 1 1 1 1 1 1 3 C C1C2 标准形 2 3 2 2 2 f = 2z1 − 2z + 6z 一般结论如下： 定理 2 对于实二次型 f x Ax T = , 存在可逆变换 x = C y , 使得 2 2 2 2 2 1 1 n n f = d y + d y ++ d y 定理 3 对于实对称矩阵 A , 存在可逆矩阵 C , 使得 C AC = D T           = d n d  1