2.配方法 例5f(x1,x2,x3)=2x2+5x2+5x32+4x1x2-4x1x3-8x2x3 用配方法化f(x1,x2,x3)为标准形 解∫=2x2+2x1( )+5x2+5x3-8 2(x1+ )2-( )21+5x2+5x2-8 )+3x2-4x2x3+3 2(x1+x2-x3)+3(x2-:x3)-x3+3 2 2(x1+x2-x3)2+3(x2-x3)2 =x+x y1-y2+(1/3)y 令{2=x2-(2/3)x3,则 y2+(2/3)y3 可逆变换 C=012/3 标准形∫=2y2+3y2+y3(与例1结果不同) 例6∫ 用配方法化f(x1,x2,x3)为标准形 解先凑平方项 =y1+y 令 C1=|1-10 00 则∫=2y2-2y2+2y1y3+2y2y3-6y1y3+6y2y 2y2-2y1y3-2y2+8y2y3 2{(y1-y -2y2+8y2y37 2．配方法 例 5 1 2 1 3 2 3 2 3 2 2 2 f (x1 , x2 , x3 ) = 2x1 + 5x + 5x + 4x x − 4x x − 8x x 用配方法化 ( , , ) x1 x2 x3 f 为标准形． 解 2 3 2 3 2 1 2 3 2 2 f = 2[x1 + 2x (x − x )] + 5x + 5x − 8x x 2 3 2 3 2 2 2 2 3 2 = 2[( x1 + x2 − x3 ) − (x − x ) ]+ 5x + 5x − 8x x 2 2 3 3 2 2 2 = 2(x1 + x2 − x3 ) + 3x − 4x x + 3x 2 3 2 3 2 2 3 2 1 2 3 ] 3 9 4 ) 3 2 = 2(x + x − x ) + 3[(x − x − x + x 2 3 2 2 3 2 1 2 3 3 5 ) 3 2 = 2(x + x − x ) + 3(x − x + x 令      = = − = + − 1 3 2 2 3 1 1 2 3 (2 3) y x y x x y x x x , 则      = = + = − + 3 3 2 2 3 1 1 2 3 (2 3) (1 3) x y x y y x y y y 可逆变换 x = C y ：           − = 0 0 1 0 1 2 3 1 1 1 3 C 标准形 2 3 2 2 2 1 3 5 f = 2y + 3y + y （与例 1 结果不同） 例 6 1 2 3 2 1 2 2 1 3 6 2 3 f (x , x , x ) = x x + x x − x x 用配方法化 ( , , ) x1 x2 x3 f 为标准形． 解 先凑平方项 令      = = − = + 3 3 2 1 2 1 1 2 x y x y y x y y , 即 x C y = 1 ：           = − 0 0 1 1 1 0 1 1 0 C1 则 1 3 2 3 1 3 2 3 2 2 2 f = 2 y1 − 2 y + 2 y y + 2 y y − 6 y y + 6 y y 2 3 2 1 3 2 2 = 2[ y1 − 2 y y ]− 2 y + 8 y y 2 3 2 2 2 3 2 = 2[( y1 − y3 ) − y ]− 2 y + 8 y y