§2.4逻辑代数的基本定理 2.4.2反演定理 对于任意一个逻辑式Y,若将其中所有的“换成“+”，“+”换 成“”，0换成1,1换成0，原变量换成反变量，反变量换成原 变量，则得到的结果就是Y'。 注意： (1)需遵守“先括号、然后乘、最后加”的运算优先次序。 (2)不属于单个变量上的反号应保留不变。 例1：Y=A(B+C)+CD Y'=(A'+B'C)(C'+D) =A'C+B'C+A'D'+B'C'D'=A'C+B'C'+AD' 例2：Y=(AB'+Cy+DY+C Y'=((A'+B)C)D)'C 2017-8-4 第二章逻辑代数基础 §2.4逻辑代数的基本定理 2.4.3对偶定理 若两逻辑式相等，则它们的对偶式也相等。 对偶式：对于任意一个逻辑式Y,若将其中所有的“”换成 “+”,“+”换成”，0换成1,1换成0，则得到一个新的逻辑式 D,这个D就称为Y的对偶式。 例1：Y=AB+(C+D)Y Y=(A+B)(CD) 例2：证明表2.3.1中的式(17)A+BC=(A+B)A+C 证明：写出等式两边的对偶式 A(B+C)=AB+AC 2017-8-4 第二章逻辑代数基础 162017-8-4 第二章 逻辑代数基础 15 §2.4 逻辑代数的基本定理 2.4.2 反演定理 对于任意一个逻辑式Y，若将其中所有的“·”换成“+”，“+”换 成“·” ，0换成1，1换成0，原变量换成反变量，反变量换成原 变量，则得到的结果就是Y ′ 。 注意： （1）需遵守“先括号、然后乘、最后加”的运算优先次序。 （2）不属于单个变量上的反号应保留不变。 例1：Y = A(B +C) +CD A C B C A D B C D A C B C A D Y' A B C C D = ′ ′ + ′ ′ + ′ ′ + ′ ′ ′ = ′ ′ + ′ ′ + ′ ′ = ′ + ′ ′ ′ + ′ ( )( ) 例2：Y = ((AB' +C)' + D)' +C Y' = (((A' + B)C')'D')'C' 2017-8-4 第二章 逻辑代数基础 16 §2.4 逻辑代数的基本定理 2.4.3 对偶定理 对偶式：对于任意一个逻辑式Y，若将其中所有的“·”换成 “+”，“+”换成“·” ，0换成1，1换成0，则得到一个新的逻辑式 YD ，这个YD就称为Y的对偶式。 例1： 例2：证明表2.3.1中的式（17）A+BC= (A+B)(A+C) 若两逻辑式相等，则它们的对偶式也相等。 Y = AB + (C + D)' Y A B CD ' D = ( + )( ) 证明：写出等式两边的对偶式 A(B+C)=AB+AC